江苏省宿豫中学2021届高三下学期第四次调研测试数学试题 含答案

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江苏省宿豫中学 2020-2021 学年度高三第四阶段调研考试试题
数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 已知复数，则 z的虚部为
A. B. C. D.
3. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有
A. 192 种B. 216 种C. 240 种D. 288 种
4. 已知 A，B，C在球 O的球面上，，，，直线 OA 与截面 ABC 所成的角为，则球 O的表面积
为
A. B. C. D.
5. 宿豫中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或篮球，的学生喜欢足球，的
学生喜欢篮球，则宿豫中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是
A. B. C. D.
6. 根据有关资料，汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限 M约为，目前人类可预测
的地面危机总数 N约为则下列各数中与最接近的是
参考数据：，
A. B. C. D.
7. 边长为 2的正方形 ABCD，E是BC 的中点，F是线段 AE 上的点，则的最小值为
A. 0B. C. D. 1
8. 方程的实根个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多项选择题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
9. 已知曲线 C的方程为，则下列结论正确的是
A. 当时，曲线 C为椭圆，其焦距为
B. 当时，曲线 C为双曲线，其离心率为
C. 存在实数 k使得曲线 C为焦点在 y轴上的双曲线
D. 当时，曲线 C为双曲线，其渐近线与圆相切
10. 已知函数 ，下列结论中正确的是
A. 函数的周期为的偶函数
B. 函数在区间上是单调减函数
C. 若函数的定义域为，则值域为
D. 函数的图象与 的图象重合
11. 记数列的前 n项和为，若存在实数 H，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”
下列说法正确的是
A. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”
B. 若是等差数列，且是“和有界数列”，则公差
C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”
D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比
12. 如图，以等腰直角的斜边上的高 AD 为折痕，把和折成相互垂直的两个平面，下列结论正
确的是
A.
B.
C. 若，则三棱锥内切球的半径为
D. 二面角的平面角的正切值为
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 已知抛物线的焦点 F，过 F的直线与抛物线交于 A，B两点，则的最小值是______．
14. 已知 x，y是正数，，则的最小值为______．
15. 如图，在中，，AD 是的平分线，若，，则________．
16. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，
先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为 p，若甲赢得比赛的概率
为q，则取得最大值时________．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 在中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，已知，
Ⅰ求cosA的值；
Ⅱ求的值
18. 已知等差数列满足，，数列的前 n项和满足．
Ⅰ求和的通项公式；
Ⅱ若，恒成立，求实数 t的取值范围．
19. 国庆 70 周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终
入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高单位：在区间内．现从全体受阅女
兵中随机抽取200 人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图
所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为 75，最后三组的频率之和为．
请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差同一组中的数据用该组区间的中点值代表；
根据样本数据，可认为受阅女兵的身高近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似
为样本方差．
求；
若从全体受阅女兵中随机抽取10 人，求这10 人中至少有1人的身高在以上的概率．
参考数据：若，则，，，，，．
20.如图，四边形 与 均为菱形， ，且 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
摘要：

江苏省宿豫中学2020-2021学年度高三第四阶段调研考试试题数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知复数，则z的虚部为A.B.C.D.3.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种B.216种C.240种D.288种4.已知A，B，C在球O的球面上，，，，直线OA与截面ABC所成的角为，则球O的表面积为A.B.C.D.5.宿豫中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或篮球，的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，则宿豫中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是A.B.C.D.6....

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