江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含解析【精准解析】

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2020-2021 学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.

1．一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的 4只球，其中有 2只白球，2只黑球，若从

中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（　　）

A．B．C．D．

2．如表是“拽步舞”比赛中 12 个班级的得分情况，则 80 百分位数是（　　）

班级得分 7 8 9 10 11 13 14

频数 2123121

A．13.5 B．10.5 C．12 D．13

3．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若＝，则△ABC

的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E为AD 的中点，则＝（　　）

A． ﹣ B． ﹣ C．+ D．+

5．已知 m，n是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有（

）

A．若 m⊂α，n⊂β，m∥n，则 α∥βB．若 m⊥α，m⊥β，n⊂α，则 n∥β

C．若 α⊥β，m⊥α，m⊥n，则 n∥βD．若 α∥β，m⊥α，n∥β，则 m⊥n

6．已知，＝（，3），在上的投影向量为，则与的夹角为（　　）

A．B．C．或 D．

7．在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝120°，CA＝CB＝，AA1＝2，则这个直三棱柱

的外接球的表面积为（　　）

A．8πB．16πC．32πD．64π

8．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：

“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话

的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体

体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个

公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为 R，牟合方盖与其内切球的体积比为

4：π．则此帐篷距底面处平行于底面的截面面积为（　　）

A．B．3πR2C．D．3R2

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，

至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．设 i为虚数单位，复数 z＝（a+i）（1+2i），a∈R，则下列命题正确的是（　　）

A．若 z为纯虚数，则 a的值为 2

B．若 z在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a的取值范围是（，2）

C．实数 a＝是 z＝（为z的共轭复数）的充分不必要条件

D．若|z|＝5，则实数 a的值为±2

10．中共中央决定，2021 年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命．某

单位随机抽取了 100 名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为 100 分（80 分及以上为优

良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为 10）．从频率分布

折线图中得到的这 100 名职工成绩的以下信息正确的是（　　）

A．成绩是49 分或 100 分的职工人数是 0

B．成绩优良的人数是 35 人

C．众数是 75

D．平均分约为75.5 分

11．已知 O是△ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　）

A．若，则 O是△ABC 的重心

B．若向量，且，则△ABC 是正三角形

C．若 O是△ABC 的外心，AB＝3，AC＝5，则的值为﹣8

D．若，则 S△OAB：S△OBC：S△OAC＝4：1：2

12．已知边长为a的菱形ABCD 中，∠ADC＝60°，将△ADC 沿AC 翻折，下列说法正确的

是（　　）

A．在翻折的过程中，直线 AD，BC 所成角的范围是（0，）

B．在翻折的过程中，三棱锥D﹣ABC 体积最大值为

C．在翻折过程中，三棱锥D﹣ABC 表面积最大时，其内切球表面积为

D．在翻折的过程中，点 D在面 ABC 上的投影为 D′，E为棱 CD 上的一个动点，ED′

的最小值为

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置

上）

13．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，．假定三人的行动

相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1人去北京旅游的概率为　

　．

14．若 cos（）＝，则 sin（）＝　

　．

15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗

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摘要：

2020-2021学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（　　）A．B．C．D．2．如表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是（　　）班级得分78910111314频数2123121A．13.5B．10.5C．12D．133．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E...

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