江苏省苏州市星海实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
江苏省苏州市星海实验中学 2020-2021 学年高一下学期期中数学试题
一、单选题（共 8题；共 40 分）
1.设复数
z1, z2
在复平面内的对应点关于实轴对称，
z1＝3+4i,
则
z1z2＝
（... ）
A.25B.-25C.
7−24 i
D.
−7−24 i
2.在
ΔABC
中，
cos C
2=❑
√
5
5, BC=1, AC=5
则
AB=¿
（.. ）
A.
4❑
√
2
B.
❑
√
30
C.
❑
√
29
D.
2❑
√
5
3.已知
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若向量
⃗
m=(a ,❑
√
3b)
与
⃗
n=(cos A ,sin B)
平行，则
A=¿
（... ）
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
2
D.
2π
3
4.已知
⃗
a ,
⃗
b
是相互垂直的单位向量，与
⃗
a ,
⃗
b
共面的向量
⃗
c
满足
⃗
a⋅
⃗
c＝
⃗
b⋅
⃗
c＝2,
则
⃗
c
的模为
（... ）
A.1B.
❑
√
2
C.2D.
2❑
√
2
5.在
△ABC
中，已知
a，b，c
分别为角
A , B ,C
的对边且
∠A=60 °，
若
S△ABC=3❑
√
3
2
且
2 sin B=3 sin C
，则
△ABC
的周长等于（ ..）
A.
5+❑
√
7
B.12C.
10+❑
√
7
D.
5+2❑
√
7
6.已知圆锥的高为 3，底面半径为
❑
√
3
，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的
体积等于()
A.
8
3
πB.
32
3
πC.16πD.32π
7.在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
E
、
F
分别是棱
AB
、
A A1
的中点，
M
、
N
分别是线
段
D1E
与
C1F
上的点，则与平面
ABCD
平行的直线
MN
有（... ）
A.0 条..................................... B.1
条..................................... C.2
条..................................... D.无数条
8.在
ΔABC
中，
AB=❑
√
2
，
AC=2
，
E
是边
BC
的中点.
O
为
ΔABC
所在平面内一点且满足
¿´
OA∨¿2=¿´
OB∨¿2=¿´
OC∨¿2¿¿¿
，则
´
AE· ´
AO
的值为（ ..）
A.
1
2
B.1C.
❑
√
2
2
D.
3
2
二、选择题（共 4题；共 20 分）
9.在复平面内，下列说法正确的是（... ）
A.若复数
z=1+i
1− i
（i为虚数单位），则
z30=−1
B.若复数 z满足
z2∈R
，则
z∈R
C.若复数
z=a+bi(a,b∈R)
，则 z为纯虚数的充要条件是
a=0
D.若复数 z满足
¿z∨¿1
，则复数 z对应点的集合是以原点 O为圆心，以 1为半径的圆
10.在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，下列直线或平面与平面
AC D1
平行的是（... ）
A.直线
A1B
........................B.直线
B B1
.
.......................C.平面
A1DC1
.
.......................D.平面
A1B C1
11.在
△ABC
中，内角 A，B，C所对的边长分别是 a，b，c，若
c −a cos B=(2a − b)cos A
，则下列
结论正确的有（... ）
A.
A=π
2
B.
B=A
C.
B=π
2
D.
B=C
12.设
⃗
e1,
⃗
e2
为单位向量，满足
¿2
⃗
e1−
⃗
e2∨≤❑
√
2,
⃗
a=
⃗
e1+
⃗
e2,
⃗
b=3
⃗
e1+
⃗
e2
，设
⃗
a ,
⃗
b
的夹角为
θ
，则
cos2θ
的可能取值为（... ）
A.
19
29
B.
20
29
C.
28
29
D.
38
29
三、填空题（共 4题；共 20 分）
13.已知向量
⃗
a=(1,2),
⃗
b=(0, −2),
⃗
c=(−1, λ)
，若
(2
⃗
a −
⃗
b)⊥
⃗
c
，则实数
λ=¿
________．
14.已知复数
z
对应的点在复平面第一象限内，甲 乙 丙 丁四人对复数 ､ ､ ､
z
的陈述如下（
i
为虚数单
位）：甲：
z+z=2
；乙：
z− z=2❑
√
3i
；丙：
z⋅z=4
；丁：
z
z=z2
2
.在甲 乙 丙 丁四人陈述中､ ､ ､ ，
有且只有两个人的陈述正确，则复数
z=¿
________.
15.如图，已知正方体 ABCD–A1B1C1D1的棱长为 1，则四棱锥 A1–BB1D1D的体积为________．
16.在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
asin A+bsin B=2csin C
，则角
C
的最大值为________；若
c=2a=2
，则
△ABC
的面积为____
____．
四、解答题（共 6题；共 70 分）
17.已知
z
为复数，
z+2i
和
z
2− i
均为实数，其中
i
是虚数单位.
( )Ⅰ求复数
z
和
¿z∨¿
；
( )Ⅱ若
z1=z+1
m−1−7
m+2i
在第四象限，求
m
的取值范围.
18.如图，已知向量
⃗
OA =
⃗
a ,
⃗
OB=
⃗
b
，点 A，B分别是
SM , SN
的中点．
（1）试用向量
⃗
a
，
⃗
b
表示向量
⃗
MN
；
（2）设
¿
⃗
a∨¿1,∨
⃗
b∨¿2
，
¿
⃗
MN ∨∈[2❑
√
3,2❑
√
7]
，试求
⃗
a
与
⃗
b
的夹角
θ
的取值范围．
19.如图，四边形
ABCD
与四边形
ADEF
为平行四边形，
M，N，G
分别是
AB，AD ，EF
的
中点，
求证：
（1）
BE∥
平面
DMF
；
（2）平面
BDE ∥
平面
MNG
.
20.在①
2a −b=2ccos B
，②
S=❑
√
3
4(a2+b2−c2)
，③
❑
√
3 sin(A+B)=1+2 sin2C
2
三个条件中选一
个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，
c
，设
△ABC
的面积为
S
，已知________.
（1）求角
C
的值；
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江苏省苏州市星海实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题一、单选题（共8题；共40分）1.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3+4i,则z1z2＝（ ）A. 25 B. -25 C. 7−24i D. −7−24i2.在ΔABC中，cosC2=❑√55,BC=1,AC=5则AB=¿（ ）A. 4❑√2 ...
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