江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年江苏省苏州市常熟市高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题（共 8小题）.
1．命题甲：对任意 x∈（a，b），有 f′（x）＞0；命题乙：f（x）在（a，b）内是单调递增
的，则甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．将 4封不同的信投入 3个不同的信箱，不同的投法种数为（　　）
A．B．C．34D．43
3．函数 在区间 上的最大值是（　　）
A．B．C．D．
4．若（1+x）3（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则 a0+a2+a4+a6＝（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
5．如图，用 4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一
种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（　　）
A．72 种B．96 种C．108 种D．120 种
6．设 a∈Z，且 0≤a≤13，若 512021+a能被 13 整除，则 a＝（　　）
A．0 B．1 C．11 D．12
7．函数 f（x）＝x2﹣xsinx的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
8．已知定义在 R上的连续奇函数 f（x）的导函数为 f′（x），已知 f（1）≠0，且当 x＞0时，
有xlnx•f′（x）＜﹣f（x）成立，则使（x2﹣4）f（x）＞0成立的 x的取值范围是（
　）
A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
二、多选题（每小题 5分）.
9．若直线 是函数 f（x）图象的一条切线，则函数 f（x）可以是（　　）
A．B．f（x）＝x4C．f（x）＝sinxD．f（x）＝ex
10．下列等式正确的是（　　）
A．C＝C
B．A﹣A＝n2A
C．A＝nA
D．nC ＝C+kC
11．已知（ +3x2）n展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大 992，则下列结论正
确的为（　　）
A．展开式中偶数项的二项式系数之和为 25
B．展开式中二项式系数最大的项只有第三项
C．展开式中系数最大的项只有第五项
D．展开式中有理项为第三项、第六项
12．已知函数 f（x）＝xcosx﹣sinx，下列结论中正确的是（　　）
A．函数 f（x）在 时，取得极小值﹣1
B．对于∀x∈[0，π]，f（x）≤0恒成立
C．若 0＜x1＜x2＜π，则
D．若 ，对于 恒成立，则 a的最大值为 ，b的最小值为
1
三、填空题（每小题 5分）.
13．（ ﹣3）7的展开式中 x3的系数为　
　 ．
14．已知 a为实数，若函数 f（x）＝x3﹣3ax2+2a2的极小值为 0，则 a的值为　
　 ．
15．已知函数 f（x）＝ax2﹣2x+lnx 有两个不同的极值点 x1，x2，则实数 a的取值范围为
．
16．有 8个座位连成一排，甲、乙、丙、丁 4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙
两人都在丙的同侧，则共有　
　 种不同的坐法．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数 f（x）＝lnx﹣x2+3．
（1）求函数 f（x）的单调区间；
（2）求函数 f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值．
18．用 0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少？
（2）在组成的五位数中，数字 1和3相邻的个数有多少？
（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124 排第几个？
19．将 4个编号为 1，2，3，4的不同小球全部放入 4个编号为 1，2，3，4的4个不同盒子
中．求：
（Ⅰ）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
（Ⅱ）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
（Ⅲ）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
（Ⅳ）把已知中 4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰
摘要：

2020-2021学年江苏省苏州市常熟市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．命题甲：对任意x∈（a，b），有f′（x）＞0；命题乙：f（x）在（a，b）内是单调递增的，则甲是乙的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．将4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（　　）A．B．C．34D．433．函数在区间上的最大值是（　　）A．B．C．D．4．若（1+x）3（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0+a2+a4+a6＝（　　）A．8B．6C．5D．45．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部...

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