江苏省苏州市八校联盟2022届高三上学期第二次适应性检测（12月） 数学 （终稿答案）

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高三八校联考数学试题参考答案 第 1页 共 6页
2022 届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测
数学参考答案及评分标准
2021.12
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，选错或不答的得 0分。
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.试题中包含两个空的，第一个空 2分，第二个空 3分，
全部答对的给 5分.
13. 4 14. 2 15.
23
52
16.
3 3 0x ty  
；
4 3
7
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。请在答题卡指定区域
．．．．．．．
内作答。解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
17.解：由题意可得：
 
2 2
cos sin 2 3 sin cos
2 2 2 2
x x x x
f x a b  
 
cos 3 sin 2sin( )
6
x x x
 
…………………………2分
（1）当
2 , Z
6 2
x k k
 
  
时，即
2 , Z
3
x k k
 
，
，
此时 x的取值集合为：
2 , Z
3
x x k k
 
 
 
 
； …………………………4分
（2）
 
6 3
2sin( ) , sin( )
6 5 6 5
f
 
 
 
，
又
,
 
为锐角，所以
0
 
 
，且
12 1
cos( ) 13 2
 
  
，
, ,
3 3 6 2
 
  
   
，
24
cos( ) 1 sin ( )
6 6 5
 
 
 
， ………………………………………6分
又
25
sin( ) 1 cos ( ) 13
   
 
，
cos( ) cos ( ) ( ) cos( )cos( ) sin( )sin( )
6 6 6 6
 
     
 
  
 
 
12 4 5 3 63
13 5 13 5 65
   
， ……………………………………8分
( ) 2sin( ) 2sin ( )
6 3 6 2
f
 
 
 
 
 
 
63 126
2cos( ) 2
6 65 65
 
.…………………………………………10 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
B
A
B
C
D
题号
9
10
11
12
答案
AD
BCD
ACD
ACD
高三八校联考数学试题参考答案 第 2页 共 6页
18.解：（1）由
1
1
2 1
2 1,( 2)
n n
n n
a S
a S n
 
 
两式相减得
1 1
2( ) 2
n n n n n
a a S S a
 
 
，
所以
13 ( 2)
n n
a a n
 
． ………………………………………………2分
因为
 
n
a
是等比数列，所以公比为 3，
又
2 1
2 1a a 
，所以
1 1
3 2 1a a 
，所以
11a
． ……………………………………4分
故
1
3n
n
a
． …………………………………………………………………………5分
（2）由题设得
1( 1)
n n n
a a n d
 
，所以
1
1
1 1 1
2 3n
n n n
n n
d a a
 
 
 
，………………………7分
所以
0 1 1
1 2
1 1 1 2 3 1
2 3 2 3 2 3
nn
n
n
Td d d
   
 
 
即
0 1 1
2 3 1
23 3 3
nn
n
T
 
，①
则
2 1
2 2 3 1
3 3 3 3 3
nn n
n n
T
 
，②
由①—②得：
2 1
4 1 1 1 1
2
3 3 3 3 3
nn n
n
T
 
1
1 1
(1 ) 1
3 3
213
13
n
n
n
 
所以
1
15 2 5
8 8 3
nn
n
T
， ………………………………………………………11 分
所以
15
8
n
T
． …………………………………………………………………………12 分
19. 解：（1）在
CDE
中，因
5, 3CD CE 
，且
EDC
的面积为
3 6
，
所以由
1sin 3 6
2CD CE DCE  
得
15 3 sin 3 6
2DCE  
，于是有
2 6
sin 5
DCE 
，…………………………2 分
又
DCE
为锐角，所以
21
cos 1 sin 5
DCE DCE  
，
在
CDE
中，由余弦定理得
2 2 2 2 2 1
2 cos 5 3 2 5 3 28
5
DE CD CE CD CE DCE   
所以
2 7DE
．…………………………………………………………………………4分
（2）因
0
90ACB 
，所以
0
90ACD DCE  
，
所以
 
01
sin sin 90 cos 5
ACD DCE DCE  
在
ACD
中，由正弦定理得
sin sin
CD AD
CAD ACD
 
，又
5, 3CD AD 
摘要：

高三八校联考数学试题参考答案第1页共6页2022届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测数学参考答案及评分标准2021.12一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错或不答的得0分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.试题中包含两个空的，第一个空2分，第二个空3分，全部答对的给5分.13.414.215.235216.330xty；437四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指...

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