江苏省苏州市八校2021届高三上学期期末2月联考数学试题2021.2 含解析

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江苏省苏州市八校 2020—2021 学年高三上学期期末联考

数学试题

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．复数 z满足 z(1＋i)＝1 i﹣ ，则 z的虚部等于

A．

﹣

i B．﹣1 C．0 D．1

2．设集合 A＝，B＝，则集合 A B＝

A．(0，1] B．(0，1) C．(0，4) D．(0，4]

3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，

隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常

用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，

其对应的函数可能是

A． B． C． D．

4．2020 年11 月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，

通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业 CEO 或

海外负责人．某新闻机构安排 4名记者和 3名摄影师对本次进博会进行采访，其中 2名

记者和 1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外 2名记者和 2名摄影师分两组（每

组记者和摄影师各 1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如

果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有

A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．144 种

5．若函数满足：对定义域内任意的， ( ≠ )，有，

则称函数具有 H性质．则下列函数中不具有 H性质的是

A． B．

C． D．

6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两

面相对着打洞穿墙．大老鼠第一天打进 1尺，以后每天进度是前一天的 2倍．小老鼠第

一天也打进 1尺，以后每天进度是前一天的一半．如果墙的厚度为 10 尺，则两鼠穿透

此墙至少在第( )天．

A．3天 B．4天 C．5天 D．6天

7．在平面直角坐标系xOy 中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆

心在坐标原点 O）于 A、B两点．若 A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且cos( ﹣

)≤0，则 a＋b的最大值为

A．1 B．?? C．2 D．不存在

8．如图，已知 F1，F2分别为双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过 F1的直

线与双曲线C的左支交于A，B两点，连接AF2，BF2，在△ABF2中，sin ＝

，，则双曲线C的离心率为

A．3 B． C． D．2

第3题第8题

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的四个选

项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．已知向量＝(1，﹣2)，＝( 1﹣ ，m)，则

A．若与垂直，则 m＝﹣1 B．若 ∥，则的值为﹣5

C．若 m＝1，则＝13?? D．若 m＝﹣2，则与的夹角为 60°

10．设 a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则

A．ab 的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为8 D．的最小值为

11．设首项为 1的数列的前 n项和为，且，则下列结论正确的是

A．数列为等比数列 B．数列为等比数列

C．数列为等比数列 D．数列的前 n项和为

12．已知函数，xR，则

A．在(0，)上单调递增

B．周期函数，且周期为 2π

C．直线 x＝是的对称轴

D．函数在( π﹣ ，π)上有且仅有一个零点

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位

置上）

13．已知点 A(3，0)，B(0，4)，点P在圆上运动，则点P到直线 AB 的距离的最

小值为．

14．定义在实数集 R上的可导函数满足：，，其中是

的导数，写出满足上述条件的一个函数．

15．某班有40 名学生，一次考试后数学成绩 ~N(110，)，若 P(100≤ ≤110)＝0.35，则

估计该班学生数学成绩在120 分以上的人数为．

16．A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是 AB，CD 的中点，以 MN 为直径的球称为

AB，CD 的“伴随球”，若三棱锥 A—BCD 的四个顶点在表面积为64π 的球面上，它

的两条边 AB，CD 的长度分别为和，则 AB，CD 的伴随球的体积的取值范

围是．

四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分 10 分）

在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知(b﹣csinA)sinC＝c(1﹣

cosAcosC)．

（1）求 B的值；

（2）在①SABC△＝，②A＝，③a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下列问

题中，并解决问题．若 b＝3，，求△ABC 的周长．

18．（本小题满分 12 分）

已知正项等比数列的前 n项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式及；

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摘要：

江苏省苏州市八校2020—2021学年高三上学期期末联考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．复数z满足z(1＋i)＝1i﹣，则z的虚部等于A．﹣iB．﹣1C．0D．12．设集合A＝，B＝，则集合AB＝A．(0，1]B．(0，1)C．(0，4)D．(0，4]3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，...

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