江苏省苏州市2021届高三下学期2月期初学业质量阳光指标调研数学试题含解析

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江苏省苏州市 2021 届高三第二学期期初学业质量阳光指标调研卷

数学试题

2021．2

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．如图，阴影部分表示的集合为

A．A ( B) B．B ( A)

C．A ( B) D．B ( A) 第1题

2．已知复数 z满足 iz＝1 i﹣ （i为虚数单位），则 z在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知等差数列的前 n项和为，，则的值为

A．33 B．44 C．55 D．66

4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．

在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如

清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20 个字绕着茶壶成

一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．

数学与生活也有许多奇妙的联系，如 2020 年

02 月02 日(20200202) 被称为世界完全对称日

（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．

数学上把 20200202 这样的对称数叫回文数，两

位数的回文数共有 9个(11，22，… ，99)，则

在三位数的回文数中，出现奇数的概率为

A． B． C． D．

5．如图，在斜坐标系 xOy 中，x轴、y轴相交成 60°角，，分别是与 x轴、y轴正方向

同向的单位向量，若向量，则称有序实数对<x，y>为向量的坐标，记

作＝<x，y>，在此斜坐标系 xOy 中，已知向量＝<2，3>，＝< 5﹣ ，2>，则，

夹角的大小为

A． B． C． D．

6．已知函数和分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且，

，则的解析式可以是

A． B． C． D．

7．已知函数，若为锐角且，则的值为

A． B． C． D．

8．我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂

势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思

是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相

等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图

1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC 和BOD 均是以 1为半径的半圆，平面

AOC 和平面 BOD 均垂直于平面 ABCD，用任意平行于帐篷底面ABCD 的平面截帐篷，

所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底

等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图 2），从而求得该帐

篷的体积为

A． B． C． D．

第5题

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，.共计 20 分．在每小题给出的四个选

项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．设，则满足的正整数n的值可

能为

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知，，则

A． B． C． D．

11．已知双曲线C：的右焦点为 F，两条直线，与 C

的交点分别为 A，B，则可以作为的充分条件的是

A．， B．， C．， D．，

12．在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，已知 AA1＝AB＝2AD＝2，E，F分别为 BB1，D1C1的

中点，则

A．EF EC⊥

B．BD∥平面 AEF

C．三棱锥 C1—CEF 外接球的表面积为 5

D．平面 A1BCD1被三棱锥 C1—CEF 外接球截得的截面圆面积为

三、填空题（本大题共 4小题，.每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位

置上）

13 ．已知随机变量服从正态分布N(3 ，)，且，则 P(3 ＜＜ 5) ＝

．

14．设F1，F2分别是椭圆C：(a＞0)的左、右焦点，过 F2作x轴的垂线与 C交

于A，B两点，若△ABF1为正三角形，则 a的值为．

15．已知函数，若函数恰有四个零点，则实数 b的

取值范围是．

16．如图，已知球 O的半径为，圆 O1，O2为球 O的两个半径均为2的截面圆，圆面

O、圆面 O1、圆面 O2两两垂直，点 A，B分别为圆 O与圆

O1，O2的交点，P，Q两点分别从A，B同时出发，按箭头方向

沿圆周O1，O2以每秒弧度的角速度运动，直到两点回到起始

位置时停止运动，则其运动过程中线段PQ 长度的最大值为

；研究发现线段PQ 长度最大的时刻有两个，则这两个时刻的时

间差为

秒．（本小题第一空2分，第二空3分）第16 题

四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分 10 分）

在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 c＝3，sin(A＋)＝

，sinA＋sinB＝sinAsinB．

（1）求△ABC 外接圆的直径；

（2）求△ABC 的面积．

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摘要：

江苏省苏州市2021届高三第二学期期初学业质量阳光指标调研卷数学试题2021．2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．如图，阴影部分表示的集合为A．A(B)B．B(A)C．A(B)D．B(A)第1题2．已知复数z满足iz＝1i﹣（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等差数列的前n项和为，，则的值为A．33B．44C．55D．664．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑...

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