江苏省苏州八校联盟2021届高三第二次适应性检测数学试题含答案

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江苏省苏州市 2021 届高三苏州八校联盟第二次适应性检测

数学试题

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

2．据记载，欧拉公式 (xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被

誉为“数学中的天桥”．特别是当 x＝时，得到一个令人着迷的优美恒等式，

这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底 e，圆周率 π，虛数单位 i，自然数的

单位 1和零元 0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公

式，若复数，则复数 z在复平面内对应的点在第几象限

A．一 B．二 C．三 D．四

3．数列的通项公式，若该数列的第 k项满足 40＜＜70，则 k的值为

A．3 B．4 C．5 D．6

4．饕餮(tāo tiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今

五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一¼部分画到了方格纸上，

如图所示，每个小方格的边长为 1，有一点 P从A点出发跳动五次到达点 B，每次向右

或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线

到达的概率为

A． B． C． D．

5．已知向量＝(sin ，﹣2)，＝(1，cos )，且 ，则 sin2 ＋cos2的值为

A．1 B．2 C． D．3

6．17 世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 (k＞

0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点 P向长

轴AB（异于 A，B两点）引垂线，垂足为 Q，则为常数．据此推断，此常数

的值为

A．椭圆的离心率 B．椭圆离心率的平方

C．短轴长与长轴长的比 D．短轴长与长轴长比的平方

7．已知方程有 4个不同的实数根，则实数a的取值范围是

A．(0，) B．0，] C．0， D．0，]

8．在平面四边形ABCD 中，AB＝1，AD＝4，BC＝CD＝2，则四边形ABCD 面积的最大

值为

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，¼共计 20 分．在每小题给出的四个选

项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．将的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到

函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的一条对称轴是

C．函数的一个零点是

D．函数在区间[，]上单调递减

10．如图，在棱长为 a的正方体 ABCD—A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意

一点，E，F为CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中

是定值的为

A．三棱锥 P—QEF 的体积

B．直线A1E与PQ 所成的角

C．直线PQ 与平面 PEF 所成的角

D．二面角P—EF—A1的余弦值

11．已知圆 M：，点 P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切

点分别为 A，B，直线AB 与MP 交于点 C，则下列结论正确的是

A．四边形PAMB 周长的最小值为 2＋ B．的最大值为 2

C．若 P(1，0)，则三角形 PAB 的面积为 D．若 Q( ，0)，则的最大值为

12．已知数列满足：，．下列说法正确的是

A．存在，使得为常数数列 B．

C． D．

三、填空题（本大题共 4小题，¼每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位

置上）

13．在展开式中，的系数为．

14．2013 年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近

海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复

合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展．为积极

响应国家号召，中国的 5家企业，对“一带一路”沿线的 3个国家进行投资，每个国

家至少一个企业，则有种不同的方案．

15．在三棱锥 P—ABC 中，满足 PA＝BC＝2，PB＝AC，PC＝AB，且 PB·PC＝9，则三棱

锥 P—ABC 外接球表面积的最小值为．

16．已知椭圆方程为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，P点为椭圆上任意一点

（异于左、右顶点），直线BP 交直线x＝﹣4于点 M．设AP，AM 的斜率分别为，

，若直线AP 平分BAM，则的值为．

四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分 10 分）

在①，②，③中任选两个，补充在横线上，

并回答下面问题．

已知公差不为 0的等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前 n项和．

18．（本小题满分 12 分）

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摘要：

江苏省苏州市2021届高三苏州八校联盟第二次适应性检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．2．据记载，欧拉公式(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率π，虛数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数，则复数z在复平面内对应的点在第几象限...

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