安徽省六安市金寨一中2021届高三数学零班10月份周练试题（六）含答案

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金寨一中三数学零班周练试题（6）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 若集合 ， ，则 =( ).
A. B. C. D.
2. 若命题“∃x0∈R，使得 x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数 m的取值范围是( )
A. [2，6] B. [－6，－2] C. (2，6) D. (－6，－2)
3. 如图，已知⊙O：x2+y2＝2与x轴的正半轴交于点 A，与曲线 C：
交于第一象限的点 B，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其
亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形。如图是风雨桥
亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下： ，
， ， ， ，其中
， 根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可
初步估计需要多少材料 所用材料中 横向梁所用木料与正六边形的周长有关 某风雨桥亭、塔
共5层，若 ，
则这五层正 六边形的周
长总和为 （ ）
A. 35 mB. 45 mC. 210 m D. 270 m
5. 对于函数 y= f(x)，若存在区间[a,b]，当 x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称 y= f(x)为k倍值函
数.若
f(x)=ex+2x
是k倍值函数，则实数 k的取值范围是( )
A. (e+1, +∞) B. (e+2, +∞) C. (e+十∞)，D. (e+ ,十∞)
6. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围
为（　　）
A. B. C. D.
7. 已知数列 满足 ， ，若 ，使得 成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中，点 P满足 ，过点 P的直线与 AB，AC 所在的直
线分别交于点 M， 若 ， ， ，则
的最小值为
A. B. C. D.
9. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、
龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三
位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学
哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（）
A. B. C. D.
10. 已知方程 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一拋物线的离心率，
则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数 的图象过点 ，且在 上单调，把
的图象向右平移 个单位之后与原来的图象重合，当 且 时， ，
则
A. B. C. D. 1
12. 已知函数 ，要使函数 的零点个数最多，则实数 k的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 若函数 f（x）=cos2x+asinx在区间（ ， ）是减函数，则 a的取值范围是______．
14. 已知△ABC 所在的平面内一点 P（点 P与点 A，B，C不重合），且
AP
→=5PO
→+2OB
→+3OC
→
，
则△ACP 与△BCP 的面积之比为________．
15. 已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且有 an＝ ，若 S1，Sm，Sn成等比数列(m>1)，则正整数 n
的值为________．
16. 已知定义在 R上的偶函数 ，其导函数为 ；当 时，恒有 ，若
，则不等式 的解集为________.
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分）
17. 已知函数 f（x）=2 sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若 f（x0）=，x0∈[，]，求 cos2x0的值．
18. 已知函数 f (x)＝ ＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.
(1)若m＝3，求 f (x)的极值；
(2)若对于任意的 s，t∈，都有 f (s)≥ g(t)，求实数 m的取值范围．
19. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 侧面 BB1C1C， ，AB=BB1=2, ，点
E在棱 BB1上.
(1)求证： 平面 ABC；
(2)若 ，试确定 的值，使得二面角 的余弦值
为 ．
20. 已知数列 中， ， ．
（1）求 的通项公式 ；
（2）数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式
对一切 恒成立，求 的取值范围．
21. 在△ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量
且
(1) 求角 C 的大小；
(2) 若c = 3, 求△ABC 的周长的取值范围.
22. 已知 f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)若a＝3，b＝2，求 h(x)的极值；
(2)若函数 y＝h(x)的两个零点为 x1，x2(x1≠x2)，记x0＝ ，证明：h′(x0)＜0.
答案和解析
1-5：CADCB 6-10:BDBCD 11-12:BC
13.（-∞，2] 14.2:1 15. 8 16.
17.解：（Ⅰ）由 f（x）=2 sinxcosx+2cos2x-1，得
f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x-1）= sin2x+cos2x=2sin（2x+）
所以函数 f（x）的最小正周期为 π．
因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，
又f（0）=1，f（ ）=2，f（ ）=-1，所以函数 f（x）在区间[0，]上的最大值为 2，最小值为-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 f（x0）=2sin（2x0+）
又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=
由x0∈[，]，得 2x0+∈[，]
从而 cos（2x0+）=- =- ．
所以
cos2x0=cos[（2x0+）- ]=cos（2x0+）cos +sin（2x0+）sin = ．
18.解：(1)f (x)的定义域为(0，＋∞)，
当m＝3时，f (x)＝ ＋lnx .
∵f′(x)＝－ ＋ ＝ ，
∴f′(3)＝0，
∴当x>3 时，f′(x)>0，f (x)是增函数，
当0<x<3 时，f′(x)<0，f (x)是减函数．
∴f (x)有极小值 f (3)＝1＋ln 3，没有极大值．
(2)g(x)＝x3＋x2－x，
∴g′(x)＝3x2＋2x－1.
当x∈时，g′(x)>0，
∴g(x)在 上是单调递增函数，g(x)max＝g(2)＝10.
对于任意的 s，t∈，f (s)≥ g(t)恒成立， 即对任意
x∈，f (x)＝ ＋lnx ≥1 恒成立，
即m≥x－xlnx恒成立．
令h(x)＝x－xlnx，则 h′(x)＝1－lnx－1＝－lnx .
∴当x>1 时，h′(x)<0，当 0<x<1 时，h′(x)>0，
∴h(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上 是减函数，
∴当x∈时，h(x)的最大值为 h(1)＝1，
∴m≥1，即m的取值范围是[1，＋∞)．
摘要：

金寨一中三数学零班周练试题（6）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则=().A.B.C.D.2.若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是()A.[2，6]B.[－6，－2]C.(2，6)D.(－6，－2)3.如图，已知⊙O：x2+y2＝2与x轴的正半轴交于点A，与曲线C：交于第一象限的点B，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.4.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形。如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：，，，，，其中，根据每层边长间的...

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