安徽省马鞍山市2020届高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题答案

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2020 年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B A D A C C A A B B
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 14．15．16 16． ， （第 1空2分，第 2空3分）
三、解答题：
17．【解析】（1）由 得 ，因为数
列 是等比数列，所以 ，即 ，化简得 ①（ 舍）；
由 得 ，即 ②，由①②解得 （ 舍）． （6
分）
（2）由（1） 得 ， ， 于 是 ，
，
，所以整数 的最小值为 2． （12 分）
18．【解析】
（1）设动圆圆心 ，由题意可得： ，整理得： ，所
以，动圆圆心的轨迹 的方程： （5分）
（2）由题意，直线 经过点 ，设 ，直线 的方程：
与抛物线方程联立： 得到： ，显然
由根与系数关系： ， （7分）
再 设 直 线 的 方 程 ： ， 与 抛 物 线 联 立 ： 得 到 ：
，由对称性知： ，又 由根与系数关系：
（10 分）
所以： ，即 ，直线 的方程： ，
直线 恒过定点 . （12 分）
19．【解析】（1）因为直线 与直线 交于点 ，所以 且 ，故
面 且 ， 同 理 ， 面 且 ， 面 且
，由公理 3，记面 面 ，则 ，即 三点共线．
（5分）
（2）因为 面 ， ．如图，作 ，则 两两垂直，以
为坐标原点， 分别为 轴正方向，建立空间直角坐标系 ．
设 ，则 ， ， ，
， ，
设面 的法向量 ，则
，令 得 ，
又面 的法向量 ，
所以 ，解得 ，
因此 ． （12 分）
法二：由第一问知面 面 ,作 于点 ,联结 ,
故 即为锐二面角 的平面角，由条件
A
B
C
P
2
C
1
A
1
B
1
C
2
B
2
A
x
Y
z
y
摘要：

2020年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DCBADACCAABB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．1616．，（第1空2分，第2空3分）三、解答题：17．【解析】（1）由得，因为数列是等比数列，所以，即，化简得①（舍）；由得，即②，由①②解得（舍）．（6分）（2）由（1）得，，于是，，，所以整数的最小值为2．（12分）18．【解析】（1）设动圆圆心，由题意可得：，整理得：，所以，动圆圆心的轨迹的方程：...

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