北京昌平二中 2020—2021 学年第一学期高一年级期中考试数学试卷参考答案

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昌平二中 2020—2021 学年第一学期高一年级期中考试数学参考答案

一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B D C A B A D A C

二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）

(11) 2

1, 2n

n n   (12) 3(13) { | 1 2}x x  

(14) 2m(15) 1

1,1 ( )

  (第一个空 2分,第二个空 3分)(16) ( 4, 0)

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．

(17) （本小题满分 12 分）

解: (Ⅰ) 1 0

1 0

 



 

……………2 分

解得 1

 





……………2 分

所以 1 1x  

所以 { | 1 1}A x x    ……………1 分

(Ⅱ)若 a=2，B={x| x-2≤0}={x| x≤2} ……………1 分

因为 { | 1 1}A x x    ，所以 { | 1}1

C A x x x   或……………1 分

所以 2}( ) { | 1

C A B x x x  或1 ……………2 分

(Ⅲ) 1a……………3 分

(18) （本小题满分 13 分）

解：(Ⅰ) 若函数 ( )f x 是偶函数，则函数 ( )f x 的图象关于 y 轴对称. ……………2 分

所以 ( 2) 0

a 

  ，……………2 分

所以 2a  ……………1 分

（Ⅱ） 2( 2) 2 0x a x a   

因为 2

( 2) 0a   

所以 ( )( 2) 0x a x  

令( )( 2) 0x a x   得2x a x 或……………2 分

①当 2a时，解集为{ | 2}x x a x 或……………2 分

②当2a时，解集为{ | 2}x x ……………2 分

③当 2a时，解集为{ | 2 }x x x a 或……………2 分

(19) （本小题满分 13 分）

解：（Ⅰ） 300 600x  …………2 分

(Ⅱ) 依题意，每吨平均处理成本

( ) 1 40000 100(300 600)

f x

y x x

x x

      元 …………3 分

（不设 y 不扣分）

因为 1 40000 1 40000

2 200

4 4

x x

    …………3 分

当且仅当 1 40000

4xx

即400x时，等号成立 …………2 分

所以 200 100 100y   …………2 分

所以该厂每月处理量垃圾为 400 吨时，每吨平均处理成本最低为 100 元 …………1 分

（不写出 100 元不扣分）

(20) （本小题满分 13 分）

解：(Ⅰ)函数 2

( )f x x ax  的对称轴方程为 2

x…………2分

因为函数 ( )f x 区间 [1, ) 上是增函数

所以 1

a…………2分

所以 2a…………2分

(Ⅱ)①当 1

a即2a时，

函数 ( )f x 区间 [1, 2] 上是增函数

所以 min

( ) (1) 1f x f a   …………2分

②当2

a即4a时，

函数 ( )f x 区间 [1, 2] 上是减函数

所以 min

( ) (2) 4 2f x f a  

③当1 2

  即2 4a  时， …………2分

函数 ( )f x 区间 (1, )

a上是减函数，在 ( , 2)

a上时增函数

所以

min

( ) ( )

2 4

a a

f x f   …………2分

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摘要：

昌平二中2020—2021学年第一学期高一年级期中考试数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）题号12345678910答案CBDCABADAC二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(11)21,2nnn(12)3(13){|12}xx(14)2m(15)11,1()3x(第一个空2分,第二个空3分)(16)(4,0)三、解答题：本大题共6小题，共80分．(17)（本小题满分12分）解:(Ⅰ)1010xx……………2分解得11xx……………2分所以11x所以{|11}Axx……………1分(Ⅱ...

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