安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末教学质量统测数学试题答案
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!阜阳市高一年级教学质量统测数学"参考答案!第!
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"
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阜阳市高一年级教学质量统测
数学参考答案
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解析"
本题考查集合的运算与一元二次不等式的解法#
考查运算求解能力!
因为
"
*!
#
"
#
#+
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$
*!
#
#
'
#
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#
"
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所以
"
$
$
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'
#
&
#
"
"#
故
"
$
$
中元素的个数为'!
#!)
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解析"
本题考查向量的数量积与常用逻辑用语#
考查运算求解能力与推理论证能力!
因为 %
&&
"$
$%
&&
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*$
&
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#
所以 %
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即
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又&
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所以%
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#
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是%
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$%
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'
-
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的必要不充分条件!
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解析"
本题考查分层抽样#
考查数据处理能力!
因为在&%岁以上的工人有/0%$&%%$'%%*#0%名#
所以应在&%岁以上的工人中抽取!/-1
#0%
/0%
*"-名!
&!2
!!
解析"
本题考查复数的四则运算与共轭复数$
复数的虚部#
考查运算求解能力!
因为
(
'
*!,'3
#
所以
'
*!$'3
#
'
!$3
*'
!$'3
('
!,3
(
#*#$3
#
则
'
!$3
$3
的虚部为$#!
"!(
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解析"
本题考查三角恒等变换#
考查运算求解能力!
因为456
'
!
$
!
(
*$456
!
*&
#
所以456
!
*$&
#
故456
'
"
,
!
(
*','
$&
(
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$&
(
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-!2
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解析"
本题考查函数的单调性与零点问题#
考查推理论证能力!
因为
(
*
#
#$
#
$'与
(
*736#
#
在'
%
#
,8(
上有增有减#
所以排除 (
#
.!
因为
(
*$%9#
#
为增函数#
但无零点#
所以排除 )!
而
(
*
#
$'
#
在'
%
#
,8(
上单调递增#
且存在零点#
故选 2!
+!.
!!
解析"
本题考查古典概型的应用#
考查推理论证能力!
甲和乙选择车 次 的 所 有 情 况 为 '
:0/#
#
:0/#
(#'
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#
:0"!&
(#'
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#
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#
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#
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#
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#
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(#'
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#
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#
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(#'
:0"!#
#
:!'/-
(#'
:0"!#
#
:0"!#
(#
共!-种!
若甲)
乙两人都能在当天下午-点!%分之前到阜阳站#
则甲)
乙都不能乘坐 :0"!#
#
所以有/种情况#
故所求
概率为/
!-
!
!
"
#
0!(
!!
解析"
本题考查解三角形的应用#
考查运算求解能力!
如图所示#
由题意可得
"%
*&-;<
#
)
"%$
*!-9#0=
#
)
$"%
*!'#9"+=
#
由正弦定理可得
$%
736
"
*
"%
736
$
#
即
$%
736!'#9"+=
*&-
736'!9!"=
#
解得
$%
*&-
736'!9!"=
$
736!'#9"+=
*&-
%9"#
1%9+&
*
-"9&-!
/!2
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解析"
本题考查对数大小的比较#
考查推理论证能力!
因为
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*
>
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>
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>
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!%*>@
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'槡
!%*
*
#
所以
)
#
&
#
*
!
!%!.
!!
解析"
本题考查线面角#
考查运算求解能力与空间想象能力!
!阜阳市高一年级教学质量统测数学"参考答案!第#
!!!! 页#共"页$%
"
#!$%&$&#'(
"
将正方体中的正+
"
!
$+
沿
"
!
+
翻折至与点
"
共面#
如图所示#
因为
""
!*
"+
#
所以当
,
为线段
"
!
+
的
中点时#
",
,
,$
取得最小值!
连接
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#
在正 方 体
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$
"
!
$
!
%
!
+
!中#
"$
,平 面
"++
!
"
!#
可 得
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,
",
#
所 以 直 线
$,
与 平 面
"++
!
"
!所成角为)
",$
!
设正方体
"$%+
$
"
!
$
!
%
!
+
!的棱长 为
&
#
则
"
!
+
槡
* #
&
#
又点
,
为
"
!
+
的中
点#
所以
",
*!
#
"
!
+
*槡
#
&
##
456
)
",$
*
"$
",
槡
* #!
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"
!
!
#
"
!
#
!
$
!
%
$
!
#
$
%
$
!
!!!)
!!
解析"
本题考查基本不等式的应用与方程有解$
函数的奇偶性等问题#
考查推理论证能力!
因为
-
'
#
(
*
#
,456
#
在'
%
#
!
(
上单调递增#
且
-
'
%
(
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#
-
'
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(
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#
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&*#
#
所以-
#
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#
!
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当
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!
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时#
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#
#
!
#
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#
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#
,8(#
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#
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#
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因为
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'
$
#
(
*$
#
A@7
#
$456
#
*$
-
'
#
(#
所以
-
'
#
(
*
#
A@7
#
,456
#
为奇函数#
其图象关于原点对称!
函数
-
'
#
(
*456
'
#
#
$!
'(
的最小正周期
.
*!
#!
故"#为真命题!
!#!)
!!
解析"
本题考查球体与三棱锥的综合#
考查逻辑推理$
直观想象$
数学运算等核心素养!
!
"
#
$
%
如图#
取
"%
的中点
+
#
连接
,+
#
$+
#
因为
,$
,底面
"$%
#
所以
,$
,
$+
!
因为
$+
*'1槡
'
#*槡
' '
##
所以
,+
*
,$
#,
$+
槡#*'!
易证
"%
,
,+
#
所以456
)
,"%
*#
#
又456
)
,"$
*!
##
则)
,"$
,)
,"%
*!
#!
因为球
"
的表面积为!-
!
#
所以球
"
的半径为#
#
故球
"
的球面与三棱锥
,
$
"$%
的表面的交线总长为'
!
',!
#(
1#*
"
!
'!
!'!'
!!!
解析"
本题考查复平面及复数的模#
考查抽象概括能力与运算求解能力!
!
1"
'
"1
#的几何意义为
'
对应的点到原点的距离
/
.*
!
#
#
+#
故所求区域面积
0
*'
#
#$!
#(
!
*'
!
!
!&!
$%!!
解析"
本题考查点$
线$
面的位置关系#
考查空间想象能力!
易知"为假命题#
$#
%为真命题!
若
"
#
$
到
"
的距离均为!
#
则
"$
2
"
或
"
#
$
在
"
的两侧#
故#是假命题!
!
!
"
!
"
"
#
!
"
!"
$%
&
!"!
!
!#
!!
解析"
本题考查三角恒等变换#
考查数学运算与数学建模的核心素养!
如图#
过
1
作直线
2
与水面平行#
过
,
%作
,
%
"
,
2
于
"
#
过
,
!作
,
!
$
,
2
于
$
!
设)
"1,
%*
"
#
)
$1,
!*
!
#
!
$
"
*&
#&
1#
!
*!
'#
则736
"
*
,
%
"
3
#
736
!
*
,
!
$
3
#
736
!
$736
"
*
,
!
$
3
$
,
%
"
3
*
4
!$
4
%
3
*槡
#
##
所以736
'
"
,!
'(
$736
"
*槡
#
##
整理得736
'
"
$!
'(
*$槡
#
##
则
"
$!
'*$ !
&#
即
"
*!
!#
!
!-!
!
',
!
!!
解析"
本题考查函数的综合#
考查直观想象$
数学运算的核心素养以及函数与方程的数学思想!
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