北京市八一学校2021届高三10月月考数学答案

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第1页，共 10 页
北京市八一学校 2021 届高三年级十月月考试卷
学校:___________姓名：___________班级：______考号：___________
注意：本试卷共 3 页，考试时长 120 分钟，满分 150 分。考生务必将答案答在答题卡
上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题共 40分）
一、选择题（(本大题共 10 小题，共 40 分）
1. 已知集合
2
{ 4}A x x  Z
，
{ 1, 2}B
，则
AB
( )
A.
{ 1}
B.
{ 1, 2 }
C.
{ 1 , 0 ,1, 2 }
D.
{ 2, 1,0 ,1, 2}
【答案】C
2. 已知向量
( ,1)ta
，
.若
ba//
，则实数
t
的值为( )
A.
2
（B）B.
2
C.
1
2
D.
1
2
【答案】 D
3. 在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为( )
A.
sinyx
B.
cosyx
C.
||y x x
D.
ln | |yx
【答案】B
4. 设{an}是公比为 q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
5. 要得到函数
π
sin(2 )
3
yx
的图象，只需要将函数
sin2yx
的图象( )
A.向左平移
π
3
个单位 B.向左平移
π
6
个单位
C.向右平移
π
3
个单位 D.向右平移
π
6
个单位
【答案】D
6. 在 中，  ，  ，
，则 的面积为( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
【答案】B
7. 已知函数   在区间上不是单调函数，则 m的取值范围是( )
A. 
  B.   C.   D.  
第2页，共 10 页
【答案】C
8. 已知函数
( ) | 2| 1f x x kx  
恰有两个零点，则实数
k
的取值范围是( )
A.
1
(0, )
2
B.
1
( ,1)
2
C.
(1, 2)
D.
(2 , )
【答案】B
9. 在中，   ，点
P
在边上，且
( ) 1AP AB AC 
，则
AP
的取值范围是( )
A.
1
( ,1]
2
B.
2
( ,1]
2
C.
1
[ ,1]
2
D.
2
[ ,1]
2
【答案】A
10. 已知集合
A
，
B
满足：（ⅰ）
ABQ
，
AB
；
（ⅱ）
1
xA
，若
2
xQ
且
21
xx
，则
2
xA
；
（ⅲ）
1
yB
，若
2
yQ
且
21
yy
，则
2
yB
.
给出以下命题：
① 若集合
A
中没有最大数，则集合
B
中有最小数；
② 若集合
A
中没有最大数，则集合
B
中可能没有最小数；
③ 若集合
A
中有最大数，则集合
B
中没有最小数；
④ 若集合
A
中有最大数，则集合
B
中可能有最小数.
其中，所有正确结论的序号是( )
（A）①③ （B）①④ （C）③④ （D）②③
【答案】D
第二部分（非选择题共 110分）
二、填空题（本大题共 5小题，共 25 分）
11. 已知复数
2iz
，则
z
．【答案】
5
12. 设是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________【答案】．  
13. 已知向量 a，b的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________._【答案】 2 3
14. 已知函数
2
1
,,
() ,
e≥
x
a x x a
fx xxa
（
a
为常数）．若
1
( 1) 2
f
，则
a
________；若函
数
()fx
存在最大值，则
a
的取值范围是________．【答案】
1
2
；
( ,0]
第3页，共 10 页
15.
2019
年
7
月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明
史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千
年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”
这一规律．已知样本中碳
14
的质量
N
随时间
t
（单位：年）的衰变规律满足
5730
02t
NN

（
0
N
表示碳
14
原有的质量），则经过
5730
年后，碳
14
的质量变为
原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳
14
的质量是原来的
1
2
至
3
5
，
据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到
5730
年之间．（参考数据：
22
log 3 1.6,log 5 2.3
）
【答案】
1
2
；
4011
三、解答题（本大题共 6小题，共 85 分）
16. （本小题 13 分）已知等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
12a
，
520=S
.
（Ⅰ）求数列
 
n
a
的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列
 
n
b
满足
44
9ab
，且公比为
q
，从 ①
2q
；②
1
2
q
；③
1q
这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列
 
nn
ab
的前
n
项和
n
T
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
答案
解： （Ⅰ）设等差数列
 
n
a
的公差为
d
，
又因为
1
( 1)
2
n
nn
S na d

，且
12a
，
所以
510 10 20Sd 
，故
1d
.
所以
1
n
an
. ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
45a
，又
44
9ab
，所以
44b
.
若选择条件①
2q
，可得
4
13
1
2
b
bq

，
1 1 2 2
( ) ( ) ( )
n n n
T a b a b a b  
1 2 1 2
( ) ( )
nn
a a a b b b  
11
()
(1 )
21
n
n
n a a bq
q

摘要：

第1页，共10页北京市八一学校2021届高三年级十月月考试卷学校:___________姓名：___________班级：______考号：___________注意：本试卷共3页，考试时长120分钟，满分150分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题（(本大题共10小题，共40分）1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C2.已知向量，.若，则实数的值为()A.（B）B.C.D.【答案】D3.在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为()A.B.C.D.【答案】B4.设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A．...

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