北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题含答案

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大兴区 2019 ～2020 学年度第二学期期末检测试卷

高一数学

本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，

在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项。

(1)复数

1i 

（A）0

（B）2

（C）2i

（D）1－i

(2)在平行四边形 ABCD 中，

AB AD 

 

( ) ( )

A CA B AC

C BD D DB

 

（3）某中学高一年级有 280 人，高二年级有 320 人，高三年级有 400 人，

为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量

为 50 的样本，则高一年级应抽取的人数为

（A）14

（B） 16

（C）28

（D）40

（4）若单位向量 a

，

b的夹角为π

3，则

 a b

2 1

(A) (B)

2 2

（5）若 a和b是异面直线，a和c是平行直线，则 b和c的位置关系是

（A）平行

（B）异面

(C)异面或相交

（D）相交、平行或异面

（6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以

知道丙、丁两组人数和为

（A） 150

（B） 250

（C）300

（D）400

(7)已知复数 z满足

( 1) 1z i i  

，则 z＝

(A) 2 (B) 2

i i

   

 

（8）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是 3，2， 1，则

这个球面的面积为

(A) 9 (B) 12

 

（9）设 a

，

b为非零向量，则“

”是“a与b共线”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

（10）已知△ABC 是等腰三角形，AB＝AC ＝5， BC ＝6，点 P在线段 AC

上运动，则

| |PB PC

 

的取值范围是

(A) [3, 4] (B) [ ,6]

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

(11)设复数

1z i 

，则 z的模

| |z

________

(12)数据 19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是________

（13）三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为 1，2，3，则这个三棱锥的体

积为________

(14)已知 a＝(1，2)，b＝(2，y)，

| | | |  a b a b

，则 y＝________

(15)在△ABC 中，

10, 6

b A



 

①若 a＝5，则角 B大小为________

②若角 B有两个解，则 a的取值范围是________

三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

程。

（16）（本小題 14 分）

已知复数

( ) ( 3) ( )z m m m i m R    

在复平面内对应点 Z．

(Ⅰ)若m＝2，求

z z

；

（Ⅱ）若点 Z在直线 y＝x上，求 m的值．

（17）（本小题 14 分）

已知三个点 A（2，1），B（3，2），D（－1，4）．

(Ⅰ)求证：AB⊥AD；

(Ⅱ)若四边形 ABCD 为矩形，求点 C的坐标及矩形 ABCD 两对角线所成锐角

的余弦值．

（18）（本小题 14 分）

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摘要：

1大兴区2019～2020学年度第二学期期末检测试卷高一数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)复数21i（A）0（B）2（C）2i（D）1－i(2)在平行四边形ABCD中，ABAD()()()()ACABACCBDDDB（3）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用...

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