北京市第四中学2021届高三上学期12月测试二（12.7）数学试题

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北京四中 2020-2021 学年度第一学期测试二

数学试卷

（2020.12.07）

（试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）

1.若全集，，，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）

A. B. C. D.

3.已知角的终边经过点，则角可以为（）

A. B. C. D.

4.圆的圆心到直线的距离为 1，则（）

A. B. C. D.2

5.函数在区间内的零点个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

6.在平面直角坐标系中，点，点 B在圆上，则的最大值为（）

A.3 B. C. D.4

7.设，则“ 是第一象限角”是“ ”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设， .若是与的等比中项，则的最小值为（）

A. B. C. D.8

9.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ℃，空气的温度是 ℃，后物体的温度 ℃

可由公式求得.把温度是 100℃的物体，放在 10℃的空气中冷却后，物体的温

度是 40℃，若取 1.099，则 t的值约等于（）

A.6.61 B.4.58 C.2.89 D.1.69

10.对于数列，若存在常数 M，使得对任意正整数 n，与中至少有一个不小于 M，则记作

，那么下列命题正确的是（）

A.若，则数列各项均不小于 M

B.若，，则

C.若，则

D. ，则

二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分）

11.若直线与直线相互平行，则实数 a等于______；这两条平行直线间的距离

为______.

12.已知双曲线，则渐近线方程为______；离心率 e为______.

13.已知函数，且是函数的极值点，给出以下几个命题：

① ；② ；③ ；④ ，

其中正确命题的序号是______.

14.能够说明“存在不相等的正数 a，b，使得 ”是真命题的一组 a，b的值为______.

15.如图放置的边长为 1的正方形沿 x轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则的

最小正周期为______；在其两个相邻零点间的图象与 x轴所围区域的面积为______.

三、解答题（本大题共 6小题，共 85 分）

16.（本小题满分 14 分）

已知等比数列的各项均为正数，， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设 .证明：为等差数列，并求的前 n项和 .

17.（本小题满分 14 分）

已知椭圆，直线 l过点与椭圆 W交于两点 A，B，O为坐标原点.

（Ⅰ）设 C为的中点，当直线 l的斜率为时，求线段的长；

（Ⅱ）当面积等于 1时，求直线 l的斜率.

18.（本小题满分 14 分）

已知函数满足下列 3个条件中的 2个条件：

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摘要：

北京四中2020-2021学年度第一学期测试二数学试卷（2020.12.07）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若全集，，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A.B.C.D.3.已知角的终边经过点，则角可以为（）A.B.C.D.4.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A.B.C.D.25.函数在区间内的零点个数为（）A.2B.3C.4D.66.在平面直角坐标系中，点，点B在圆上，则的最大值为（）A.3B.C.D.47.设，则“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D...

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