北京市房山区2020届高三下学期衔接诊断测试（二）（二模）数学试题含答案

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房山区 2020 年高考第二次模拟检测

高三数学

本试卷共 4页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考

试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知全集，集合，那么集合

（A）（B）

（C）（D）

（2）在△ 中，若，，，则

（A）（B）

（C）（D）

（3）函数的最小正周期为

（A）（B）

（C）（D）

（4）若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

（A）（B）

（C）（D）

（5）函数的零点个数为

（A）（B）

（C）（D）

（6）“ ”是“ ”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

俯视图

左视图

主视图

（7）已知函数，则

（A）是奇函数，且在上是增函数

（B）是奇函数，且在上是减函数

（C）是偶函数，且在上是增函数

（D）是偶函数，且在上是减函数

（8）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为

（9）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，

空气的温度是，经过分钟后物体的

温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于

的常数．现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约

等

于（参考数据：）

（A）（B）

（C）（D）

（10）李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四

家

超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分别去了这四家超市配

送，那么整个月他不用去配送的天数是

（A）（B）

（C）（D）

（A）（B）

（C）（D）

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

（11）若（），则　　．

（12）若直线与圆相切，则　　．

（13）已知抛物线 :的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标是

　　，△ （为坐标原点）的面积为　　．

（14）已知正方形的边长为，若，则的值为　　．

（15）对任意两实数，，定义运算“ ”：给出下列三个结论：

①存在实数，，使得成立；

②函数的值域为；

③不等式的解集是．

其中正确结论的序号是．

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5分，不选或有错选得

分，其他得 3

分。

三、解答题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题 14 分）

如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，

，，点为棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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摘要：

房山区2020年高考第二次模拟检测高三数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，那么集合（A）（B）（C）（D）（2）在△中，若，，，则（A）（B）（C）（D）（3）函数的最小正周期为（A）（B）（C）（D）（4）若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（5）函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）（6）“”是“”的（A）充分而不必要...

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