北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题含解析【精准解析】

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2020 年北京市丰台区高考数学二模试卷

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项．

1．（4分）集合 A＝{x∈Z| 2﹣＜x＜2}的子集个数为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．8

2．（4分）函数 f（x）＝的定义域为（　　）

A．（0，2）B．[0，2]

C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0] [2∪，+∞）

3．（4分）下列函数中，最小正周期为 π的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（4分）已知数列{an}的前 n项和 Sn＝n2﹣n，则 a2+a3＝（　　）

A．3 B．6 C．7 D．8

5．（4分）设，为非零向量，则“ ⊥ ”是“| + |＝|﹣|”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（4分）已知抛物线 M：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线 N： ﹣x2＝1的一个焦点重

合，则 p＝（　　）

A．B．2 C．2 D．4

7．（4分）已知函数 f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则 f（x）（　　）

A．是奇函数，且在定义域上是增函数

B．是奇函数，且在定义域上是减函数

C．是偶函数，且在区间（0，1）上是增函数

D．是偶函数，且在区间（0，1）上是减函数

8．（4分）如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角

三角形，则该棱锥的体积为（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）在△ABC 中，AC＝3，，AB＝2，则 AB 边上的高等于（　　）

A．B．C．D．

10．（4分）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最

后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为

a，b，c（a＞b＞c，且 a，b，c∈N*）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最

后得分为 16 分，乙和丙最后得分都为 8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法

正确的是（　　）

A．每场比赛的第一名得分 a为4

B．甲至少有一场比赛获得第二名

C．乙在四场比赛中没有获得过第二名

D．丙至少有一场比赛获得第三名

二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．

11．（5分）已知复数 z＝2﹣i，则|z|＝　　．

12．（5分）已知直线 x+y+1＝0的倾斜角为 α，则 cosα＝　　．

13．（5分）双曲线 M：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为

．

14．（5分）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪

年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：

子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法中，天干地支对应的规

律如表：

天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙 …

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子 …

干支

纪年

甲子

年

乙丑

年

丙

寅年

丁

卯年

戊

辰年

己

巳年

庚

午年

辛

未年

壬

申年

癸

酉年

甲

戌年

乙

亥年

丙

子年

…

2049 年是新中国成立 100 周年．这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴．使用干支

纪年法，2049 年是己巳年，则 2059 年是　　年；使用干支纪年法可以得到　　种

不同的干支纪年．

15．（5分）已知集合 P＝{（x，y）|（xcos﹣θ）2+（ysin﹣θ）2＝4，0≤θ≤π}．由集合 P中

所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列

结论：

①“水滴”图形与 y轴相交，最高点记为A，则点 A的坐标为（0，1）；

②在集合 P中任取一点 M，则 M到原点的距离的最大值为3；

③阴影部分与 y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；

④白色“水滴”图形的面积是．

其中正确的有　　．

三、解答题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（14 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA＝1，AB

＝PB＝2．

（Ⅰ）求证：PB⊥平面 ABCD；

（Ⅱ）求直线 PC 与平面 PDM 所成角的正弦值．

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摘要：

2020年北京市丰台区高考数学二模试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）集合A＝{x∈Z|2﹣＜x＜2}的子集个数为（　　）A．4B．6C．7D．82．（4分）函数f（x）＝的定义域为（　　）A．（0，2）B．[0，2]C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0][2∪，+∞）3．（4分）下列函数中，最小正周期为π的是（　　）A．B．C．D．4．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣n，则a2+a3＝（　　）A．3B．6C．7D．85．（4分）设，为非零向量，则“⊥”是“|+|＝|﹣|”的（　　）A．充分而不必要...

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