北京市海淀区2020届高三下学期学期期末考试练习数学（二模）含解析【精准解析】

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2020 年北京市海淀区高考数学二模试卷

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项．

1．（4分）若全集 U＝R，A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，则（　　）

A．A⊆BB．B⊆AC．B⊆∁UAD．∁UA⊆B

2．（4分）下列函数中，值域为[0，+∞）且为偶函数的是（　　）

A．y＝x2B．y＝|x1|﹣C．y＝cosxD．y＝lnx

3．（4分）若抛物线 y2＝12x的焦点为 F，点 P在此抛物线上且横坐标为 3，则|PF|等于（

）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．（4分）已知三条不同的直线 l，m，n和两个不同的平面 α，β，下列四个命题中正确的

为（　　）

A．若 m∥α，n∥α，则 m∥nB．若 l∥m，m⊂α，则 l∥α

C．若 l∥α，l∥β，则 α∥βD．若 l∥α，l⊥β，则 α⊥β

5．（4分）在△ABC 中，若 a＝7，b＝8，cosB＝，则∠A的大小为（　　）

A．B．C．D．

6．（4分）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数 g（x）

的图象，则 g（x）＝（　　）

A．B．

C．cos2xD．﹣cos2x

7．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该三棱

锥的体积为（　　）

A．B．C．2 D．4

8．（4分）对于非零向量，，“（ +）• ＝22”是“ ＝ ”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（4分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 2，点 O为底面 ABCD 的中心，点 P

在侧面 BB1C1C的边界及其内部运动．若 D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（　　）

A．B．C．D．

10．（4分）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某

公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安

全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图中第一

列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可

容纳的就座人数为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．

11．（5分）若复数（2﹣i）（a+i）为纯虚数，则实数 a＝　　．

12．（5分）已知双曲线 E的一条渐近线方程为 y＝x，且焦距大于 4，则双曲线 E的标准方

程可以为　　．（写出一个即可）

13 ．（ 5分）数列{an}中， a1＝2，an+1 ＝2an，n∈N*．若其前 k项和为 126 ，则 k＝

．

14．（5分）已知点 A（2，0），B（1，2），C（2，2），，O为坐标

原点，则＝　　，与夹角的取值范围是　　．

15．（5分）已知函数，给出下列三个结论：

①当a＝﹣2时，函数 f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）；

②若函数 f（x）无最小值，则 a的取值范围为（0，+∞）；

③若a＜1且a≠0，则∃b∈R，使得函数 y＝f（x）﹣b恰有 3个零点 x1，x2，x3，且 x1x2x3＝

﹣1．

其中，所有正确结论的序号是　　．

三、解答题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16．（14 分）已知{an}是公差为d的无穷等差数列，其前 n项和为 Sn．又___，且 S5＝40，

是否存在大于 1的正整数k，使得 Sk＝S1？若存在，求 k的值；若不存在，说明理由．

从①a1＝4，②d＝﹣2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

17 ．（ 14 分）在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， BC∥AD ， ∠ ADC ＝

90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD 的中点，PE⊥底面 ABCD，点 F是棱 PC 的中点，

平面 BEF 与棱 PD 相交于点 G．

（Ⅰ）求证：BE∥FG；

（Ⅱ）若 PC 与AB 所成的角为，求直线 PB 与平面 BEF 所成角的正弦值．

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摘要：

2020年北京市海淀区高考数学二模试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）若全集U＝R，A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，则（　　）A．A⊆BB．B⊆AC．B⊆∁UAD．∁UA⊆B2．（4分）下列函数中，值域为[0，+∞）且为偶函数的是（　　）A．y＝x2B．y＝|x1|﹣C．y＝cosxD．y＝lnx3．（4分）若抛物线y2＝12x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3，则|PF|等于（）A．4B．6C．8D．104．（4分）已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为（　　）A．若...

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