北京市海淀区精华学校2020届高三下学期考前测试（三模）数学试题 参考答案

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精华学校 2019-2020 学年第三次高考模拟测试
数学答案
2020.6
一、选择题 共10 小题，每小题 4分，共 40 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A A D D A B
二、填空题 本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11.
15
12.
2
21
3
xy−=
13.
8
；
62
14.
10
；
600
15. ①②④
注：第13、14 题第一空 3分,第二空 2分；
第15 题全部选对得 5分，不选或有错选得 分，其他得3分。
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16.（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）连接
1
AC
交
1
AC
于点
O
，连接
OD
，则点
O
是
1
AC
的中点，
因为点
D
是
AB
的中点，
∴
所以
OD
//
1
BC
OD
⊂
平面
1
A CD
，
1
BC
⊄平面
1
A CD
∴
1
BC
//平面
1
A CD
------------------------5分
（Ⅱ）
2AC CB= =
，
22AB =
∴
AC CB⊥
三棱柱
111
ABC A B C−
中，
1
AA ⊥
底面
ABC
∴
1
AA ⊥
底面
ABC
∴
1
CC CA⊥
，
1
CC CB⊥
0
所以以
C
为坐标原点，分别以
1
,,CA CB CC
为
,,xyz
轴建立空间直角坐标系
(0, 0, 0)C
，
(2, 0, 0)A
，
1
(2, 0, 2)A
，
(0, 2, 0)B
，
(1, 1, 0)D
，
(1, 1, 0)CD =

，
1(2, 0, 2)CA =

，
1
(0, 0, 2)AA =

设平面
1
A CD
的法向量为
(, ,)n xyz=
，
因为
1
0
0
CD m
CA m
⋅=
⋅=
 
 
0
220
xy
xz
+=
+=
令
1x=
，则
1, 1yz=−=−
，
所以平面
1
A CD
的一个法向量为
(1, 1, 1)n= −−
，
设直线
1
AA
与平面
1
A CD
所成角为
θ
sin
θ
=
1
1
1
cos , AA n
AA n
AA n
⋅
< >= ⋅
 
 
 
23
3
2 111
−
= =
⋅ ++
所以直线
1
AA
与平面
1
A CD
所成角的正弦值为
3
3
. ------------------------14 分
17.（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）
12
xx<
；
22
12
ss<
------------------------4分
（Ⅱ）设事件
A：
“从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多
于200 例”.从这七天中任选取连续的两天，共有 6种选法，其中 13 日和 14 日，16 日和 17
日符合要求
所以
21
() 63
PA= =
------------------------8分
（Ⅲ）由题意可知
0,1, 2X=
2
2
2
6
1
( 0) 15
C
PX C
= = =
11
24
2
6
8
( 1) 15
CC
PX C
= = =
2
4
2
6
62
( 2) 15 5
C
PX C
= = = =
所以
X
的分布列为：
X
0 1 2
P
1
15
8
15
2
5
1 8 24
()0 1 2
15 15 5 3
EX =×+×+×=
------------------------14 分
18.（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）法1：由
A
b
ccos<
及余弦定理
Abccba cos2
222 −+=
可知
bc
acb
b
c
2
222
−+
<
2222
2acbc −+<
0
222 <−+ bca
及
0cos <B
( )
π
,0∈B
∈∴
π
π
,
2
B
即
B∠
为钝角，
∈2
,0,
π
CA
------------------------8分
法2：由
A
b
ccos<
及正弦定理
sin sin
bc
BC
=
可知
sin cos
sin
CA
B<
sin[ ( )] sin cosAB B A
π
−+ <
sin( ) sin cos cos sin sin cosAB A B A B B A+= + <
sin cos 0AB<
( )
π
,0∈A
∴
sin 0A>
∴
cos 0B<
( )
0,B
π
∈
∴
( ,)
2
B
ππ
∈
若①成立，
( )
π
,0∈A
,
2
sin = 2
A
4
π
=∴ A
若④成立，可得
3
2
π
=C
（舍）或
3
π
摘要：

精华学校2019-2020学年第三次高考模拟测试数学答案2020.6一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CABCAADDAB二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.1512.2213xy−=13.8；6214.10；60015.①②④注：第13、14题第一空3分,第二空2分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）解：（Ⅰ）连接1AC交1AC于点O，连接OD，则点O是1AC的中点，因为点D是AB的中点，∴所以OD//1BCOD⊂平面1...

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