江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三第一次月考试题+数学（文）

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临川一中暨临川一中实验学校 2021 届高三
第一次月考数学试题（文）
命题人：严新泉 审题人：曾冬平 时间：120 分钟 满分 150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．若集合 P＝{x∈N|x≤2 018}，a＝2 2，则( )
A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∈/P
2．设 x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 已知 a＝(7
5)－
1
2，b＝(5
7)
1
3，c＝log2
5
7，则 a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4． 已知集合 M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若 M∩N＝N，则实数 a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．以上答案都不对
5．若函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，且 f(x－2)＝－f(x)，则 f(－6)＝（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
6．平面向量 a
→与b
→的夹角为 600，a
→＝(2，0)，|b
→|＝1，则|a
→＋2b
→|等于( )
A．2 2 B．2 3 C．12 D．10
7． 高为 H，满缸水量为 V的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为 h时水的体积为 v，则函数 v＝f(h)的大致图
像是( )
8．已知直线过点(0，－2)，当直线 l与圆 x2＋y2＝2y相交时，其斜率 k的取值范围是（ ）
A．(－2 2，2 2) B．(－∞，－2 2)∪(2 2，＋∞)
C．(－2
4，2
4) D．(－∞，－ 2
4)∪(2
4，＋∞)
9． 已知函数 f(x)＝
－x2－ax－5，x≤1
a
x，x＞1是R上的增函数，则 a的取值范围是（ ）
A．－3≤a＜0 B．－3≤a≤－2 C．a≤－2 D．以上答案都不对
10． 定义在 R上的函数 y＝f(x)，恒有 f(x)＝f(2－x)成立，且 f / (x)(x－1)＞0，对任意的 x1＜x2，则 f(x1)＜f(x2)成立
的充要条件是（ ）
A．x2＞x1≥1 B．x1＋x2≤2 C．x1＋x2＞2 D．x2＞x1≥1
2
11．设斜率为 2
2的直线 l与椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a＞b＞0)交于不同的两点，且这两个交点在
x
轴上的射影恰好是椭圆的
两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．3
3 B．1
2 C．2
2 D．1
3
12 ．函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线 x＝－ b
2a对称．据此可推测，对任意的非零实
数a，b，c，m，n，p，关于 x的方程 m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( )．
A．{1，6} B．{2，4} C．{2， 5，4，7} D．{1，4，8，16}
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13． 函数 y＝9
－
x2的值域是 ．
14．已知 f(x)为奇函数，当 x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则 y＝f(x)的解析式为 ．
15． 若函数 f(x)＝2cos(ωx＋θ)＋m对任意的实数 t都有 f(π
9＋t)＝f(π
9－t)且f(π
9)＝－3，则 m＝_______ ．
16．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝6，AB＝3，AD＝8， 点M是
棱AD 的中点，N在棱 AA1上，且满足 AN＝2NA1，P是侧面四边形 ADD1A1
内一动点(含边界)，若 C1P∥平面 CMN，则线段 C1P长度最小值是________．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每道试题
考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
17．（本小题 12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．
（1）若 23cos2A＋cos2A＝0，且△ABC 为锐角三角形，a＝7，c＝6，求 b的值；
（2）若 a＝3，a＝π
3，求 b＋c的取值范围．
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