北京市怀柔一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题答案

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第1页

怀柔一中高二年级 2020—2021 学年度第一学期数学期中检测参考答案

一.选择题：ACDA，DBAB，CC

二.填空题：11.

,12.

/ /

 

,13.

2 2

( 1) 1x y  

,14.

2 2

25 9

x y

 

,15.

( 1,1)

,16.

[ 10,10]

三.解答题：17（Ⅰ）以

, ,AD AB AA

  

的正方向分别为

轴、

轴

的正方向建立空间直角坐标系，

1(2, 0, 2), (0, 2,1)D E

3分

2 2 2

1(0 2) (2 0) (1 2) 3D E       

5分

（Ⅱ）

(0, 0,0), (0, 2,1), (0, 2, 0), (2, 2, 2)A E B C

(0, 2,1), (2, 0, 2)AE BC 

 

8分

设异面直线

与

所成的角为



，

所以

cos cos ,

AE BC





    

 

2 10

5 2 2

 



10 分

（Ⅲ）

(0, 0,0), (2, 0, 2), (0, 2,1), (0, 2,0)A D E B

，

1(2, 0, 2), (0, 2,1)AD AE 

 

11 分

设平面

AD E

的法向量为

( , , )n x y z



，

由

n AD

n AE

 



 





 

 

，得

2 2 0

2 0

x z

y z

 



 



，13 分

令

1x

，得

(1, , 1)

n 



，

(0, 2, 0)AB 



15 分

第2页

设直线

与平面

AD E

所成的角为



，

sin cos , 3

AB n





    

 

17 分

18（Ⅰ）圆心

(0, 0)O

，半径为 2 2 分

（Ⅱ）设

方程：

3y x b 

，4分

即

3 0x y b  

5分

因为

与圆 C的相切，所以

2 2

1 ( 3)

b



，7分

4b

，

2b 

8分

切线

方程：

3 4 0x y  

，

3 4 0x y  

9分

（Ⅲ）当直线

的斜率不存在时，直线

的方程为：

1x

10 分

：

1x

被圆 C:

2 2 4x y 

截得弦长为

2 3

不合题意. 11 分

所以直线

的斜率存在，可设直线

1 ( 1)y k x  

，12 分

圆心到直线的距离





，13 分又

2 2

2 ( 2) 2d  

14 分



，15 分

22 1 0k k  

1k

16 分

直线

方程：

2 0x y  

17 分

19（Ⅰ）证明：因为平面

PAD 

平面

ABCD

，平面

PAD 

平面

ABCD AD

AB 

平面

ABCD

，

AB AD

所以

AB 

平面

PAD

，2分

AD 

平面

PAD

所以

AB PD

4分

（Ⅱ）取

的中点

，因为

PA PD

，所以

AD OP

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第1页怀柔一中高二年级2020—2021学年度第一学期数学期中检测参考答案一.选择题：ACDA，DBAB，CC二.填空题：11.3,12.//,13.22(1)1xy,14.221259xy,15.(1,1),16.[10,10]三.解答题：17（Ⅰ）以1,,ADABAA的正方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，1(2,0,2),(0,2,1)DE3分2221(02)(20)(12)3DE5分（Ⅱ）1(0,0,0),(0,2,1),(0,2,0),(2,2,2)AEBC71(0,2,1),(2,0,2)AEBC...

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