北京市理工大学附中2019-2020学年高二下学期期末练习数学试题（2020.07.01）解析答案

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2019—2020 学年度第二学期高二数学期末练习解析答案
（2020.07.01）
一、选择题
D C C D A B A B A D
二、填空题
11. -1 12. 16；1 13.
3
10
14.
[ , )2a 
中的任意一个值均可 15. ① ③ （少选给 2分）
三、解答题
16. 解：（1）
2
( ) 3cos 3sin cosf x x x x
 

=
1 cos2 3
3 sin2
22
xx

=
3cos2 3 3
sin2
2 2 2
xx

=
3
3sin(2 )
32
x

………3分
2
2
＝
π
，解得
ω
＝1 ………4分
（2）因为
3
2
A
f


，
∴
，又 A为三角形的内角，解得 A＝
3
. ………5分
且
2 7, 6ab
，
由余弦定理可得：
2 2 2 2 cosa b c bc A  
∴
26 8 0cc  
, 解得
2c
或4. ………7分
∴
ABC
的面积
1sin 3 3
2
S bc A
或
63
. ………8分
17. 解：（Ⅰ）定义域为
(0, )
………1分
 
/11
1x
fx xx
 
………2分
令
 
/0fx
，得
1x
列表如下： ………3分
x
(0,1)
1
(1,+ )
/()fx
+
0
_
()fx
极大值
所以函数
()fx
递增区间为
(0,1)
，递减区间为
(1,+ )
。 ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在
 
1, e
上，
()fx
单调递减
所以
( ) ( ) 2f x f e e  
，不等式恒成立 ………8分
18. 解：（Ⅰ）设“甲、乙 2人下载的软件均为 A软件”为事件 M
一个人随机选择下载 1款是 A软件的概率为
1
6
，则 ……………… 1分
()PM  
1 1 1
6 6 36
……………… 3分
所以，甲、乙 2人下载的软件中含有 A软件的概率为
1
36
.
（Ⅱ）根据数据，可得软件 A，B，C，D，E，F的使用率
A91 0.9
96
t
，
B84 0.9
91
t
，
C69 0.9
85
t
，
D54 0.9
74
t
，
E64 0.9
69
t
，
F63 0.9
65
t
.
所以软件 A，B，E，F为“有效下载软件”. ……………… 4分
随机变量
X
的可能取值为 2，3，4. ……………… 5分
则
22
42
4
6
CC 2
( 2) C5
PX 
，
31
42
4
6
CC 8
( 3) C 15
PX 
，
4
4
4
6
C1
( 4) C 15
PX 
.
所以随机变量
X
的分布列为：
X
2
3
4
P
2
5
8
15
1
15
……………… 8分
摘要：

2019—2020学年度第二学期高二数学期末练习解析答案（2020.07.01）一、选择题DCCDABABAD二、填空题11.-112.16；113.14.中的任意一个值均可15.①③（少选给2分）三、解答题16.解：（1）===………3分＝π，解得ω＝1………4分（2）因为，∴，又A为三角形的内角，解得A＝.………5分且，由余弦定理可得：∴,解得或4.………7分∴的面积或.………8分310[,)2a2()3cos3sincosfxxxx1cos233sin222xx3cos233sin2222xx33sin(2)32x2232Af3...

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