北京育英学校2021届高三数学第4次统一练习

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育英学校 2021 届高三数学第 4次统一练习 2020.10.05
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项．
1． 若集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2．下列函数值中，在区间 上不是单调函数的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4．已知复数 （ 为虚数单位）,则 （ ）
A. B. C. 　 D. 1
5．不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6．在四边形 中， ，设 .若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7．已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 .若存在实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
9．基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数． 基本再生数指一个感染者传染的平均人
数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：
描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与R0，T近似满足 R0
=1+rT．有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.　据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数
增加 1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（ ）
A. 1.2 天 B. 1.8 天 C. 2.5 天 D. 3.5 天
10．设集合 是集合 的子集，对于 ，定义 ，给出下列三个结论：
① 存在 的两个不同子集 ，使得任意 都满足 且 ；
② 任取 的两个不同子集 ，对任意 都有 ；
③ 任取 的两个不同子集 ，对任意 都有 ；
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．
11．函数 的零点个数是________
12．已知数列 的前 项和为 ，则 ____， _____
13．如图，网格纸上小正方形的边长为 .从 四点中任取两个点作为
向量 的始点和终点，则 的最小值为__________
14．已知数列 的通项公式为 ，若存在 ，
使得 对任意 都成立，则 的取值范围为__________
15．已知函数 ，其中 ， 是这两个函数图像的交点，且不共
线.
① 当 时， 面积的最小值为___________；
② 若存在 是等腰直角三角形，则 的最小值为__________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 14 分）
已知数列 为各项均为正数的等比数列， 为其 前项和， ， .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值.
17．（本小题满分 14 分）
已知函数 .
摘要：

育英学校2021届高三数学第4次统一练习2020.10.05第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则（）A.B.C.D.2．下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（）A.B.C.D.3．已知等差数列的前项和为，若，且，则（）A.B.C.D.4．已知复数（为虚数单位）,则（）A.B.C.　D.15．不等式成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.6．在四边形中，，设.若，则（）A.B.C.D.7．已知，且，则（）A.B.C.D.8.已知函数.若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B...

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