江苏省北京外国语学校附属苏州湾外国语学校2020-2021学年高二上学期国庆假期作业数学试题（二）

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1
2020-2021 学年第一学期北外苏州附校国内高中
高二年级国庆假期作业（2）
（考试时间：120 分钟 考试总分：150 分） 2020.10
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请把答案填写在相应位置上．
1．已知等差数列
 
n
a
满足
1 2 3
32, 40a a a  
，则
 
n
a
前 12 项之和为（ ）
A．
144
B．80 C．144 D．304
2．记
n
S
为数列
 
n
a
的前
n
项和．“对任意正整数
n
，均有
”是“
 
n
S
为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设
 
n
a
为等比数列，给出四个数列：①
 
2n
a
，②
 
2
n
a
，③
 
2n
a
，④
 
2
log | |
n
a
.其中一定为等比数列的是
（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①②
4．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，
四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某
老年公寓住有 20 位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于 90
至100），其余 19 人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( )
A．94 B．95 C．96 D．98
5．设等差数列
 
n
a
满足：
13a
，公差
 
0,10d
，其前
n
项和为
n
S
．若数列
 
1
n
S
也是等差数列，则
5
1
n
n
S
a
的最小值为（ ）
A．3B．2C．5D．6
6．已知数列
 
n
a
中，
10a
，
21a
，且当 n为奇数时，
22
n n
a a
 
；当 n为偶数时，
23
n n
a a
，则此数列
的前 20 项的和为（ ）
A．
10
3 1 110
2
B．
11
3 1 90
2
C．
10
3 1 90
2
D．
11
3 1 110
2
7．
n
S
为等差数列
 
n
a
的前
n
项和，且
1 7 28
1,a S a 
.记
 
lg
n n
b a
，其中
 
x
表示不超过
x
的最大整数，如
 
0.9 =0 lg99 1，
，则数列
 
n
b
的前
999
项和为（ ）
A．
1890
B．
1891
C．
1892
D．
1893
8．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形
数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列 1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表
示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第 11 项对应的六边形数为（ ）
A．153 B．190 C．231 D．276
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
请把答案填写在答题卡相应位置
．．．．．．．
上．全选对得 5分，部分选对得 3分，不选或有选错的得 0分．
9．已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
S
，
11a
，
12 1
n n n
S S a
 
，数列
1
2n
n n
a a
 
 
 
的前
n
项和为
n
T
，
*
nN
，
则下列选项正确的为（ ）
A．数列
 
1
n
a
是等差数列 B．数列
 
1
n
a
是等比数列 C．数列
 
n
a
的通项公式为
2 1
n
n
a 
D．
1
n
T
10．已知数列
 
n
a
是递增的等差数列，
5 10 5a a 
，
6 9 14a a  
．
1 2n n n n
b a a a
 
 
，数列
 
n
b
的前
n
项和
为
n
T
，下列结论正确的是（ ）
A．
3 20
n
a n 
B．
3 25
n
a n 
C．当
4n
时，
n
T
取最小值 D．当
6n
时，
n
T
取最小值
11．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的
内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五
尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天
起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织
5
尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多
织多少尺布？”．已知
1
匹
4
丈，
1
丈
=10
尺，若这一个月有
30
天，记该女子这一个月中的第
n
天所织布的尺数
为
n
a
，
2n
a
n
b
，对于数列
 
n
a
、
 
n
b
，下列选项中正确的为（ ）
A．
10 5
8b b
B．
 
n
b
是等比数列 C．
1 30 105a b
D．
3 5 7
2 4 6
209
193
a a a
a a a
 
 
12．在数列
 
n
a
中，若
2 2
1n n
a a p
 
，（
2n
，
*
n N
，
p
为常数），则称
 
n
a
为“等方差数列”．下列对“等
方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若
 
n
a
是等差数列，则
 
2
n
a
是等方差数列 B．
 
 
1n
是等方差数列
摘要：

12020-2021学年第一学期北外苏州附校国内高中高二年级国庆假期作业（2）（考试时间：120分钟考试总分：150分）2020.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在相应位置上．1．已知等差数列na满足12332,40aaa，则na前12项之和为（）A．144B．80C．144D．3042．记nS为数列na的前n项和．“对任意正整数n，均有0na”是“nS为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设na为等比数列，给出四个数列...

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