（挑战压轴）专项27.1 相似三角形种8字型（2种类型）（解析版）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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（挑战压轴）专项 27.1 相似三角形种 8字型（2种类型）
【方法技巧】
基本模型：
1.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口 A处
立一根垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B观察井水水岸 D，视线 BD 与井口的直径
AC 交于点 E，如果测得 AB＝1米，AC＝1.6 米，AE＝0.4 米，那么 CD 为（　　）
A．2米B．3米C． 米 D． 米
【答案】B
【解答】解：由题意知：AB∥CD，
则∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CD＝3米，
故选：B．
2.如图，AB∥CD，AD 与BC 相交于点 O，OB＝2，OC＝5，AB＝4，则 CD 的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△AOB∽△DOC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CD＝10，
故选：D．
3.如图，DE∥BC，则下列比例式正确的是（　　）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【答案】A
【解答】解：A．∵DE∥BC，
∴ ＝ ，
故A符合题意；
B．∵DE∥BC，
∴ ＝ ，
故B不符合题意；
C．∵DE∥BC，
∴∠D＝∠B，∠E＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ，
故C不符合题意；
D．∵DE∥BC，
∴∠D＝∠B，∠E＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ，
故D不符合题意；
故选：A．
4.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在边 AD 上，AC，BE 交于点 O，若 AE：ED＝1：
2，则 S△AOE：S△COB＝．（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【答案】D
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD 且AB∥CD，
∴△AOE∽△CBO，
∵AE：ED＝1：2，
∴AE：AD＝1：3，
∴AE：BC＝1：3，
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