（挑战压轴）专项27.4 相似三角形-一线三等角综合应用（原卷版）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）
（挑战压轴）专项 27.4 相似三角形-一线三等角综合应用
【方法技巧】
图3
图2
图1
E
F
F
C
B
B
C
C
B
A
D
E
D
A
E
D
A
1. 如图
1
，
∠B=∠C=∠EDF ⇒Δ BDE
∽
Δ CFD
（一线三等角）
如图
2
，
∠B=∠C=∠ADE ⇒Δ ABD
∽
Δ DCE
（一线三直角）
如 图
3
， 特 别 地 ， 当
D
是
BC
中 点 时 ：
Δ BDE
∽
Δ DFE
∽
Δ CFD
⇒
ED
平 分
∠BEF
，
FD
平分
∠EFC
。
2. 一线三等角辅助线添加：一般情况下，已知一条直线上有两个等角（直角）或一个直
角时，可构造“一线三等角”型相似。
【类型 1：标准“K”型图】
1．（2021 秋•长安区期末）如图，将矩形 ABCD 沿AE 折叠，使点 D落在 BC 边的点 F处
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）已知 AB＝3，AD＝5，求 tan∠DAE 的值．
2.如图，在正方形 ABCD 中，M为BC 上一点，ME⊥AM，ME 交CD 于F，交 AD 的延长线
于点 E．
（1）求证：△ABM∽△MCF；
（2）若 AB＝4，BM＝2，求△DEF 的面积．
3.已知矩形 ABCD 的一条边 AD＝8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B落在 CD 边上的 P点
处．如图，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA．
（1）求证： ＝ ；
（2）若 OP 与PA 的比为 1：2，求边 AB 的长．
4.（2020•香洲区校级一模）如图，四边形 ABDC 为矩形，AB＝4，AC＝3，点 M为边 AB 上
一点（点 M不与点 A、B重合），连接 CM，过点 M作MN⊥MC，MN 与边 BD 交于点 N．
（1）当点 M为边 AB 的中点时，求线段 BN 的长；
（2）直接写出：当 DN 最小时△MNB 的面积为 ．
相关推荐
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题答案（八）
2025-05-08 40 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（一）
2025-05-08 45 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（五）
2025-05-08 45 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（四）
2025-05-08 39 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（三）
2025-05-08 46 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（七）
2025-05-08 107 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（六）
2025-05-08 124 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（二）
2025-05-08 114 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（八）
2025-05-08 113 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（山东专用）》2022年山东春考英语模拟卷八
2025-05-08 116
作者：cande
分类：高中
价格：3知币
属性：5 页
大小：228.03KB
格式：DOCX
时间：2025-05-01
作者详情
相关内容
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（七）
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（六）
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（二）
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（八）
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（山东专用）》2022年山东春考英语模拟卷八
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
