（挑战压轴）专项28.2 锐角三角函数实际应用-母子型（原卷版）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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（挑战压轴）专项 28.2 锐角三角函数实际应用-母子型

【方法技巧】

通过在三角形外作高 BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边 BC 是解题的关键.在

Rt△ABC 和 Rt△DBC 中，BC 为公共边，AD+DC=AC.图形演变及对应的数量关系如下：

特别提醒：”母子“型的关键是找到两个直角三角形外的公共高

1．（2022•武昌区模拟）如图，某河段的两岸平行，小明在一侧河岸的 A点观测对岸 C点，

测得∠CAD＝45°，小刚在距离 A点80 米的 B点测得∠CBD＝30°，根据这些数据可以算

出河宽为　米（ ≈1.414， ≈1.732，精确到个位）．

2．（2022•深圳三模）某学校安装红外线体温检测仪（如图 1），其红外线探测点 O可以

在垂直于地面的支杆 OP 上自由调节（如图 2）．已知最大探测角∠OBC＝67°，最小探

测角∠OAC＝37°．测温区域 AB 的长度为 2米，则该设备的安装高度 OC 应调整为（

）米．（精确到 0.1 米．参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin37°≈

，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

A．2.4 B．2.2 C．3.0 D．2.7

3.（2022•湖北）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为

1.58 米，她在 A点观测旗杆顶端 E的仰角为 30°，接着朝旗杆方向前进 20 米到达 C处，

在D点观测旗杆顶端 E的仰角为 60°，求旗杆 EF 的高度．（结果保留小数点后一位）

（参考数据： ≈1.732）

4.（2022•贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府

计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测

量烟囱的高度 AB，因为不能直接到达烟囱底部 B处，测量人员用高为 1.2m的测角器在

与烟囱底部 B成一直线的 C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部 A的仰角∠B′C′A＝

60°，∠B′D′A＝30° ，同时量得 CD 为60m．问烟囱 AB 的高度为多少米？（精确到

0.1m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

5.（2022•河南）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂

云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁 DC 的高度，如图，在 A处用测角仪测

得拂云阁顶端 D的仰角为 34°，沿 AC 方向前进 15m到达 B处，又测得拂云阁顶端 D的

仰角为 45°．已知测角仪的高度为 1.5m，测量点 A，B与拂云阁 DC 的底部 C在同一水平

线上，求拂云阁 DC 的高度（结果精确到 1m．参考数据：

sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．

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