（挑战压轴）专项28.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型(解析版）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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（挑战压轴）专项 28.3 锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型

【方法技巧】

已知 AB、BE 的长度及∠DBE，∠DAC 或∠DFC）的度数，过较短的边 AB 作高 BE，构造矩形

和直角三角形，先解直角三角形，再利用加减求解。

1．（2022•澄迈县模拟）如图，某教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角

是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m的影子 CE；而当光线与地面夹角是 45°时，

教学楼顶部 A在地面上的影子 F与墙角 C的距离为 18m（B、F、C在同一直线上）．求

教学楼 AB 的高；（结果保留整数）（参考数据：

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

【解答】解：过点 E作EG⊥AB 于G，则四边形 BCEG 是矩形，

∴BC＝EG，BG＝CE＝2m

设教学楼 AB 的高为 xm，

∵∠AFB＝45°，

∴∠FAB＝45°，

∴BF＝AB＝xm，

∴EG＝BC＝（x+18）m，AG＝（x2﹣）m，

在Rt△AEG 中，∠AEG＝22°

∵tan∠AEG＝，

∴tan22°＝，

∴ ，

解得：x≈15m．

答：教学楼 AB 的高约为 15m．

2．为了方便学校蓝球队晚间训练，学校操场安装了高杆灯照明（如图所示），俊强和同学

们想知道高杆灯的高度，进行了如下测量工作：俊强同学在 A处用自制的测倾器测得灯

杆顶部 D的仰角为 22°，朝着灯杆向前走 12 米到达点 B处，测得灯杆顶部 D的仰角为

45°，已知俊强眼睛到地面的距离为 1.7 米（即图中 AE、BF 的长），求灯杆 DC 的高度．

（结果精确到 1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）

【解答】解：连接 EF 并延长，交 CD 于点 G，

则EG⊥CD，AB＝EF＝12 米，FG＝BC，AE＝BF＝CG＝1.7 米，

在Rt△DFG 中，∠DFG＝45°，

则DG＝FG，

设DG＝FG＝x米，则 EG＝（x+12）米，

在Rt△DEG 中，∠DEG＝22°，

tan22°＝ ≈0.40，

解得 x＝8，

∴CD＝DG+CG＝8+1.7≈10（米）．

即灯杆 CD 的高度约为 10 米．

3．（2020•新宾县模拟）如图，某人在山坡坡脚 A处测得电视塔尖点 C的仰角为 60°，沿山

坡向上走到 P处再测得点 C的仰角为 45°，已知 OA＝100 米，山坡坡度（竖直高度与水

平宽度的比）i＝1：2，且 O、A、B在同一条直线上．求电视塔 OC 的高度以及此人所

在位置点 P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

【解答】解：作 PE⊥OB 于点 E，PF⊥CO 于点 F，

在Rt△AOC 中，AO＝100，∠CAO＝60°，

∴CO＝AO•tan60°＝100 （米）．

设PE＝x米，

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