（挑战压轴）专项28.1 锐角三角函数实际应用-背靠背模型（原卷版）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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（挑战压轴）专项 28.1 锐角三角函数实际应用-背靠背模型

【方法技巧】

通过在三角形内作高 CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边 CD 是解题的关键.在

Rt△ACD 和 Rt△BCD 中，CD 为公共边，AD+BD=AB.图形演变及对应的数量关系如下：

特别提醒：”背靠背”型的关键是找到两个直角三角形内的公共高

1.（2021•阜新）如图，甲楼高 21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是 45°，看乙楼底的俯角是

30°，则乙楼高度约为　　 m（结果精确到 1m， ≈1.7）．

2.（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场

点P处观看 200 米直道竞速赛．如图所示，赛道 AB 为东西方向，赛道起点 A位于点 P

的北偏西 30°方向上，终点 B位于点 P的北偏东 60°方向上，AB＝200 米，则点 P到赛道

AB 的距离约为　　米（结果保留整数，参考数据： ≈1.732）．

3.（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔 P的南偏东 60°方向，距离灯塔 50 海里的 A处，

它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的北偏东 45°方向上的 B处，此时 B处

与灯塔 P的距离为　海里（结果保留根号）．

4．（2022 春•江北区校级期中）某景区 A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点 A到景

点B须经过 C处才能到达．测得景点 B在景点 A的北偏东 30°方向，从景点 A出发向正

北方向步行 600 米到达 C处，测得景点 B在C的北偏东 75°方向．当地政府为了方便游

客浏览，打算修建一条从景区 A到景区 B的笔直的跨湖栈道 AB．

（1）求点 C到直线 AB 的距离；

（2）栈道修通后，从景点 A到景点 B走栈道比原路线少走多少米？

（结果保留整数，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

5．（2022 春•西华县期末）一辆小汽车在一条笔直的道路上自西向东行驶，小林在距离路

边20 米的点 C处放置了“检测仪器”，测得该车在点 A时，与测量点 C的距离为 40 米，

6秒后，该车行驶到位于点 C东北方向的点 B处．

（1）求 AB 的长（结果保留根号）；

（2）该车的速度约为多少米/秒？（结果精确到 0.1 ，参考数据： ≈1.414 ，

≈1.732）

6.（2022•锦州）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头 C，货轮航行到 A处时，

测得码头 C在北偏东 60°方向上．为了躲避 A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿

着北偏东 30°方向继续航行，当它航行到 B处后，又沿着南偏东 70°方向航行 20 海里到

达码头 C．求货轮从 A到B航行的距离（结果精确到 0.1 海里．参考数据：

sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．

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