《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第四章 指数函数与对数函数 专题4 与函数零点有关的参数问题(解析版)

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第四章 指数函数与对数函数
专题 4 与函数零点有关的参数问题
函数与方程问题常以基本初等函数或分段函数为载体，考查函数零点的存在区间、确定零点个数、参数
的取值范围、方程的根或函数图象的交点等问题，考查学生函数与方程、数形结合及转化划归等数学思想
等的 综合运用。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度较大．
【题型导图】
类型一 由零点所在区间求参数问题
例1：（2021·全国高一专题练习）函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
因为 和 在 上是增函数，
所以 在 上是增函数，
所以只需 即可，即 ，解得 .
故选：D．
【变式 1】若函数 在区间 上有零点，则 的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
因为函数 在 上有零点，所以方程 在 上有解，
所以 在 上有解，即 在 上有解，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故 的值可能是 ，
故选：A.
【变式 2】（2021·江苏盐城·高一期末）已知函数 在区间 上有唯一零点，则正整
数 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【详解】
解： 在 上单调递减，
故 最多有一个零点，
函数 在区间 上有唯一零点，
，
，
，
故函数 在区间 上有唯一零点，
故 ，
故选：C.
【变式 3】（2021·辽宁丹东·高一期末）若函数 的三个零点分别是 ，且
，则（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
因为函数 的三个零点分别是 ，且 ，
所以 ， ，解得 ，
所以函数 ，
所以 ，又 ，所以 ，
故选：D．
【痛点直击】由函数在区间上存在零点求参数问题，要熟练运用零点存在性定理，若函数在某区间上有唯
一的零点，还要说明该函数在区间上为单调函数。
类型二 由指数、对数、幂函数的零点求参数问题
例2.（2021·上海）如果关于 的方程 有实数根，那么实数 的取值范围________
【答案】
【详解】
因为关于 的方程 有实数根，即 有实数根，
令 ，则 ，则 在 上有实数解，
因为 在 上单调递减，所以 .
故答案为：
【变式 1】（2021·上海市第二中学高一期末）关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围
为________
【答案】
【详解】
设 ，则 值域为 ，
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