《【拔尖特训】2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题》专题16.3二次根式的加减专项提升训练（解析版）【人教版】

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【拔尖特训】2022-2023 学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题 16.3 二次根式的加减专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 秋•敦煌市期中）下列二次根式能与
❑
√
3
合并的是（　　）
A．
❑
√
24
B．
❑
√
18
C．
❑
√
12
D．
❑
√
8
【分析】先将各个选项的二次根式化简，再判断是否与
❑
√
3
是同类二次根式，是则能合并．
【解答】解：A、
❑
√
24=¿
2
和
❑
√
3
不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；
B、
❑
√
18=¿
3
❑
√
2
和
❑
√
3
不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；
C、
❑
√
12=¿
2
❑
√
3
和
❑
√
3
是同类二次根式，故能合并，该选项符合题意；
D、
❑
√
8=¿
2
❑
√
2
和
❑
√
3
不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；
故选：C．
2．（2022 秋•安溪县期中）下列计算正确的是（　　）
A．
❑
√
7+❑
√
3=❑
√
10
B．
❑
√
8÷❑
√
2=4
C．3
❑
√
7−❑
√
7=¿
3 D．
❑
√
7⋅❑
√
3=❑
√
21
【分析】根据二次根式相关运算的法则逐项判断．
【解答】解：
❑
√
7
与
❑
√
3
表示同类二次根式，不能合并，故 A错误，不符合题意；
❑
√
8÷❑
√
2=❑
√
8÷2=¿
2，故 B错误，不符合题意；
3
❑
√
7−❑
√
7=¿
2
❑
√
7
，故 C错误，不符合题意；
❑
√
7×❑
√
3=❑
√
21
，故 D正确，符合题意；
故选：D．
3．（2022 秋•闵行区期中）下列计算正确的是（　　）
A．
2❑
√
3+3❑
√
2=5❑
√
5
B．
2❑
√
7×3❑
√
7=6❑
√
7
C．
❑
√
32÷❑
√
2=¿
4D．
1
2+❑
√
5=2−❑
√
5
【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．
【解答】解：A．
2❑
√
3
与
3❑
√
2
不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．
2❑
√
7×3❑
√
7=2×3׿
6×7＝42，故本选项不合题意；
C．
❑
√
32÷❑
√
2=❑
√
16=¿
4，故本选项符合题意；
D．
1
2+❑
√
5=❑
√
5−2
(2+❑
√
5)(❑
√
5−1)=❑
√
5−2
，故本选项不合题意．
故选：C．
4．（2022 秋•辉县市校级月考）下列二次根式化简后，与
❑
√
3
被开方数相同的二次根式是（　　）
A．
❑
√
24
B．
❑
√
8
C．
❑
√
12
D．
❑
√
0.3
【分析】将各选项二次根式分别化简，再根据同类二次根式的概念求解可得．
【解答】解：A．
❑
√
24=¿
2
与
❑
√
3
是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；
B．
❑
√
8=¿
2
❑
√
2
与
❑
√
3
被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；
C．
❑
√
12=¿
2
❑
√
3
与
❑
√
3
是同类二次根式，故本选项正确，符合题意；
D．
❑
√
0.3=❑
√
30
10
与
❑
√
3
不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．（2022 秋•琼山区校级月考）已知 x
¿❑
√
5−
1时，则代数式 x2+2x+3 的值（　　）
A．1 B．4 C．7 D．3
【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵x
¿❑
√
5−
1时，
∴x+1
¿❑
√
5
，
∴（x+1）2＝5，
∴x2+2x+1＝5，
∴x2+2x+3＝7，
故选：C．
6．（2022 秋•兰山区校级月考）若（a2
+❑
√
5−
2）2＝20，则 a2的值为（　　）
A．2
+❑
√
5
B．2
−❑
√
5
C．2
+❑
√
5
或2 3﹣
❑
√
5
D．2 3﹣
❑
√
5
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：∵（a2
+❑
√
5−
2）2＝20，
∴a2
+❑
√
5−
2＝±2
❑
√
5
，
则a2
+❑
√
5−
2＝2
❑
√
5
或a2
+❑
√
5−
2＝﹣2
❑
√
5
，
则a2
¿❑
√
5+¿
2或a2＝﹣3
❑
√
5+¿
2（负数不合题意，舍去）．
故a2的值为：
❑
√
5+¿
2．
故选：A．
7．（2022 秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式
❑
√
m+2022
与
❑
√
2
可以合并，则 m的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2024 D．﹣2024
【分析】最简二次根式
❑
√
m+2022
与
❑
√
2
可以合并，则
❑
√
m+2022
与
❑
√
2
的被开方数相同，即 m+2022＝
2．
【解答】解：∵最简二次根式
❑
√
m+2022
与
❑
√
2
可以合并，则
❑
√
m+2022
与
❑
√
2
是同类二次根式，
∴m+2022＝2．
解得 m＝﹣2020．
故选：B．
8．（2022 秋•商水县月考）如图，数轴上表示 1和
❑
√
2
的对应点分别为 A、B，点 B关于点 A的对称点是
C，设 C点
表示的数为 x，则 x
+❑
√
2
的值为（　　）
A．1
−❑
√
2
B．1
+❑
√
2
C．
❑
√
2−
1 D．2
【分析】直接根据已知得出 x的值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：AB＝CA
¿❑
√
2−
1，
则C点坐标为：x＝1﹣（
❑
√
2−
1）＝2
−❑
√
2
，
故x
+❑
√
2=¿
2
−❑
√
2+❑
√
2=¿
2．
故选：D．
9．（2022 秋•万州区月考）观察下面分母有理化的过程：
1
❑
√
2+1=1×(❑
√
2−1)
(❑
√
2+1)(❑
√
2−1)=❑
√
2−1
2−1=❑
√
2−1
，
从 计 算 过 程 中 体 会 方 法 ， 并 利 用 这 一 方 法 计 算 ：
(1
❑
√
2+1+1
❑
√
3+❑
√
2+1
❑
√
4+❑
√
3+⋯ ⋯+1
❑
√
2022+❑
√
2021 )×(❑
√
2022+1)
的值是（　　）
A．
❑
√
2022−1
B．
❑
√
2022+1
C．2021 D．2022
【分析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式．
【解答】解：原式＝（
❑
√
2−
1
+❑
√
3−❑
√
2+❑
√
4−❑
√
3+¿
•••
+❑
√
2022−❑
√
2021
）×（
❑
√
2022+¿
1）
＝（
❑
√
2022−
1）×（
❑
√
2022+¿
1）
＝2022 1﹣
＝2021．
故选：C．
10．（2022 秋•福田区期中）观察下列二次根式的化简
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