《【帮课堂】023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）》第16讲 等比数列（学生版）

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知识精讲
第四章 数列
第 16 讲 等比数列
课程标准 重难点
1.了解等比数列的有关概念；
2.掌握等比数列的通项公式及其性质；
3.掌握等比数列的前 n项和的公式与性质.
通过本节课的学习，要求会依据若干项求
通项公式或某一项，能利用递推公式求解
数列中的项或通项公式，并能借助数列的
单调性求数列的最大项与最小项.
知识点 01 等比数列的概念及通项
1.等比数列的概念
一般地,如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数, 那么这个数列叫做等比数列,
这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 表示 .
2.等比数列的判定
(1) (定义法); (2) (中项法)
(3) (通项法)； (4) (和式法).
3.等比数列通项公式
或
【即学即练 1】已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．数列 是公差为 的等差数列
B．数列 是公差为 2的等差数列
C．数列 是公比为 的等比数列
D．数列 是公比为 2的等比数列
【即学即练 2】在等比数列 中， ，则公比 为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【即学即练 3】在等比数列 中，若 ， ，则 （ ）
A．6 B．C．D．
【即学即练 4】设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A．28 B．42 C．49 D．56
【即学即练 5】已知等比数列{ }中，满足 ， ，则（ ）
A．数列{ }是等比数列 B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列 D．数列{ }中， 仍成等比数列
知识点 02 等比数列的性质
设 为等比数列,公比为 ,则
(1)若 ,则 .
(2)若 成等差数列,则 成等比数列.
(3)数列 ( 为不等于零的常数)仍是公比为 的等比数列;
数列 是公比为 的等比数列;
数列 是公比为|q|的等比数列;
若数列 是公比为 的等比数列,则数列 是公比为 的等比数列.
(4)在数列 中,每隔 项取出一项,按原来的顺序排列,所得数列仍为等比数列,且公比为 .
(5)在数列 中,连续相邻 项的和(或积)构成公比为 (或 )的等比数列.
(6)若数列 是各项都为正数的等比数列,则数列 且 是公差为 的等差数列.
(7)等比数列 的连续 项的积构成的数列: ,仍为等比数列.
【即学即练 6】在正项等比数列 中， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【即学即练 7】等比数列 中， ， ，则 （ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
【即学即练 8】等比数列 中，若 ， 的等比中项为 1， ， 的等比中项为 4，则 （ ）
A．-2 B．2 C．D．
【即学即练 9】已知公比大于 1 的等比数列 中， ， 则 （ ）
A．B．C．2 D．
【即学即练 10】已知 为等比数列， ，则 （ ）
A．1或8 B． 或 8
C．1或D． 或•
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