《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题11 解直角三角形题型归纳（原卷版）

3.0 cande 2025-05-01 12 4 3.62MB 9 页 3知币
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专题 11 解直角三角形题型归纳
1．如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图， 、 分别表示地面和墙壁的位置，
表示垂直于地面的栏杆立柱， 、 是两段式栏杆，其中 段可绕点 O旋转，
段可绕点 A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时 O、A、B在与地面平行的一直线上，并
且点 B接触到墙壁；图 2表示栏杆处于打开状态，此时 ， 段与竖直方向夹角
为 ．已知立柱宽度为 ，点 O在立柱的正中间， ， ，
．
(1)求栏杆打开时，点 A到地面的距离；
(2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留 的安全距离，
问一辆最宽处为 ，最高处为 的货车能否安全通过该入口？（本小题中 取
）
2．如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌
（CD），放置在教学楼 A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚 A处测
得宣传牌底部 D的仰角为 60°，沿芙蓉小学围墙边坡 AB 向上走到 B处测得宣传牌顶部 C的
仰角为 45°．已知山坡 AB 的坡度为 i=1：3，AB=2 m，AE=8m．
(1)求点 B距水平面 AE 的高度 BH．
(2)求宣传牌 CD 的高度．（结果精确到 0.1 米．参考数据： ≈1.414 , ≈1.732 ）
3．如图 1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2是其侧面示意图，
其中枪柄 与手臂 始终在同一直线上，枪身 与额头保持垂直量得胳膊 ，
枪柄与枪身之间的夹角为 120°（即 ），肘关节 与枪身端点 之间的水平宽
度为 25.3cm（即 的长度），枪身 ．
(1)求 的长；
(2)测温时规定枪身端点 与额头距离范围为 3~5cm．在图 2中，若测得 ，小
红与测温员之间距离为 50cm 问此时枪身端点 与小红额头的距离是否在规定范围内？并
说明理由．（结果精确到 0.1cm，参考数据： ， ）
4．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的
同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图
所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D处安装了测量器 CD，测得
；再在 BD 的延长线上确定一点 G，使 米，并在 G处的地面上水平放
置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动到点 F时，他刚好在小平面镜内看到
这棵古树的顶端 A的像，此时，测得 米，小明眼睛与地面的距离 米，测量
器的高度 米.已知点 F、G、D、B在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于
FB，则这棵古树的高度 AB 为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）
5．广场上有一个充满氢气的气球 P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，
他们看气球的仰角分别是 30 度、45 度，E点与 F点的高度差AB 为1米，水平距离 CD 为5
米，FD 的高度为 0.5 米，请问此气球有多高？（结果保留到 0.1 米）．
6．综合与实践
小明为自己家设计了一个在水平方向可以伸缩的遮阳蓬，如图所示，已知太原地区在夏至
日的正午太阳高度角（即正午太阳光线与地平面的夹角）为 ，冬至日的正午太阳高度
角为 ，小明家的玻璃窗户 高为 ，在 点上方 的 处安装与墙垂
直的宽为 的遮阳蓬，并且该遮阳蓬可伸缩（ 可变化）；为了保证在夏至日正午太阳
光不射到屋内，冬至日正午整块玻璃都能受到太阳光照射，求可伸缩的遮阳蓬 宽度的
范围．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ，
， ， ）
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