《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第02讲 平行线的判定（解析版）

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第 02 讲 平行线的判定
1.3
【学习目标】
1.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.
2.掌握平行公理及其推论；
3.掌握“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.”
【基础知识】
一、直线平行的判定
判定方法 1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵　∠3＝∠2
∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法 2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵　∠1＝∠2
∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：
∵　∠4＋∠2＝180°
∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
要点：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.
二、平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
要点：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．
(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．
(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.
三、平行线判定的其他方法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.
【考点剖析】
例1．已知如图直线 a，b被直线 c所截，下列条件能判断 a b∥的是()
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+ 5∠＝180°
【答案】A
【解析】试题解析：∵∠1= 2∠，
∴a b∥；
故选 A．
例2．如图，点 E在AC 的延长线上，下列条件中能判断 的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解．
【解析】解：A、∠1= 2∠可判断 ，故此选项符合题意；
B、∠3= 4∠可判断 ，故此选项不符合题意；
C、∠D=∠DCE 可判断 ，故此选项不符合题意；
D、∠D+∠ACD=180°可判断 ，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相
等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
例3．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．
【解析】如图：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，善于从问题中抓住问题的本质是关键．
例4．如图，不能判断 // 的条件是（）
A．∠1= 3∠B．∠2+ 4=180°∠C．∠4= 5∠D．∠2= 3∠
【答案】D
【分析】根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可．
【解析】解：A、∠1= 3∠正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；
B、∠2+ 4=180°∠正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；
C、∠4= 5∠正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；
D、∠2= 3∠错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题
意．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角
是正确答题的关键．
例5．如图下列推断错误的是（）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】C
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