《【口袋书】2023年高考数学必背知识手册（新教材）》第一章 集合与常用逻辑用语（公式、定理、结论图表）

3.0 cande 2025-05-01 16 4 527.56KB 4 页 3知币
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第一章 集合与常用逻辑用语（公式、定理、结论图表）
1.集合的有关概念
（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．
（2）元素与集合的两种关系：属于，记为 ；不属于，记为 .
（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
（4）五个特定的集合
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N*或N＋
2.集合间的基本关系
文字语言 符号语言
集合间的
基本关系
相等 集合 A与集合 B中的所有元素都相同 A＝B
子集 集合 A中任意一个元素均为集合 B中的元素 A
⊆ B
真子集 集合 A中任意一个元素均为集合 B中的元素，且集合 B中
至少有一个元素不是集合 A中的元素
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B
若全集为 U，则集合 A的
补集为∁UA
图形表示
集合表示 {x|x∈A，或 x∈B} {
x
|
x
∈ A
，且
x
∈ B
}
{x|x∈U，且 x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩＝ ，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝ ，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
5．常用结论
（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；
②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）；
空集是任何非空集合的真子集（若 A≠∅，则∅A）．
（2）子集个数：若有限集 A中有 n个元素，
则A的子集有 2n个，真子集有 2n－1个，非空真子集有 个．
典例 1：已知集合 ， ，则 的子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】B
【详解】因为集合 ， ，所以 ，
所以 的子集的个数为 个.故选 B.
典例 2：已知集合 ，则集合 的真子集的个数为（ ）
A．32 B．31 C．16 D．15
【答案】D
【详解】由题意得 ，
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