《【练好重点题】2023学年九年级数学下册综合训练卷（人教版）》专题03 图形的相似（重难点突破）（原卷版）

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专题 03 图形的相似
重点 了解线段的比和成比例的线段
难点 相似多边形的有关性质
易错 求线段的比时，线段的长度单位不一致；找错相似多边形的对应边
一、相似图形
判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的
本质．
【例 1】选项图形与如图所示图形相似的是（　　）
A．B．C．D．
【例 2】下列关于“相似形”的说法中正确的是（PPPP）
A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形
C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例
二、比例线段
一般地，四条线段 a，b，c，d的单位应该一致，有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致
也可以．
【例 3】已知四条线段 a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段 a的长度为
（PPPP）
A．B．C．D．
【例 4】已知线段 b是线段 a和线段 c的比例中项，若 ， ，则 b的值是（PPPP）
A．2 B．3 C．D．
三、相似多边形
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例 5】如图，平行于正
多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）
A．B．
C．D．
【例 6】下列四组平面图形中，一定相似的是（PPPP）
A．等腰三角形与等腰三角形 B．正方形与菱形
C．正五边形与正五边形 D．菱形与菱形
一、单选题
1．下列图形中不一定是相似图形的是（PPPP）
A．两个圆 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形
2．下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张 1个单位，那么扩
张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（　　）
A．B．C．D．
3．若 ，则 （　　）
A．B．C．D．
4．如图，在 中， ，则 的长（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，
是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（PPPP）
．（精确到 ，参考数据：黄金分割比为 ）
A．5 B．8 C．10 D．12
6．如图，已知一组平行线 ，被直线 m、n所截，交点分别为 A、B、C和D、E、F，且
，则 （　　）
A．B．C．D．
二、填空题
7．在比例尺是 的地图上，若某条道路长约为 ，则它的实际长度约为______ ．
8．如图，已知 为 角平分线， ，如果 ， ，那么 ______．
三、解答题
9．根据条件求值.
(1)若 ，求 的值；
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