《【练好重点题】2023学年九年级数学下册综合训练卷（人教版）》专题03 图形的相似（重难点突破）（解析版）

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专题 03 图形的相似
重点 了解线段的比和成比例的线段
难点 相似多边形的有关性质
易错 求线段的比时，线段的长度单位不一致；找错相似多边形的对应边
一、相似图形
判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的
本质．
【例 1】选项图形与如图所示图形相似的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为相似图形的形状相同，
A、B、C三个选项中的图形形状与题干所给图形形状不同，均不符合题意；
D选项中的图形形状与题干所给图形形状相同，符合题意；
故选：D．
【例 2】下列关于“相似形”的说法中正确的是（____）
A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形
C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例
【答案】B
【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项 A错误；
B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项 B正确；
C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项 C错
误；
D：全等形是相似形的特例，故选项 D错误．
二、比例线段
一般地，四条线段 a，b，c，d的单位应该一致，有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致
也可以．
【例 3】已知四条线段 a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段 a的长度为
（____）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵四条线段 a、b、c、d是成比例线段，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：C．
【例 4】已知线段 b是线段 a和线段 c的比例中项，若 ， ，则 b的值是（____）
A．2 B．3 C．D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得 ，
即 ，
解得 或 （舍去），
所以 b的值为 ．
故选：C．
三、相似多边形
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．
【例 5】如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相
似的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合
题意；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题
意；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题
意；
故选：A．
【例 6】下列四组平面图形中，一定相似的是（____）
A．等腰三角形与等腰三角形 B．正方形与菱形
C．正五边形与正五边形 D．菱形与菱形
【答案】C
【详解】因为等腰三角形与等腰三角形不一定相似，
所以 A错误，不符合题意；
因为正方形与菱形不一定相似，
所以 B错误，不符合题意；
正五边形与正五边形一定相似，
所以 C正确，符合题意；
菱形与菱形不一定相似，
所以 D错误，不符合题意；
故选:C．
一、单选题
1．下列图形中不一定是相似图形的是（____）
A．两个圆 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形
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