《【练好重点题】2023学年九年级数学下册综合训练卷（人教版）》专题01 反比例函数（重难点突破）（解析版）

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专题 01 反比例函数
重点 用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质
难点 反比例函数中比例系数 k的几何意义
易错 反比例函数解析式的条件忽略 k≠0
一、反比例函数的概念
识别一个函数是不是反比例函数，可对照反比例函数的基本形式 或变形形式 xy=k（k是 常
数，k≠0）， （k是常数，k≠0）进行筛选．
【例 1】下列函数中， 是 的反比例函数的有（????）个．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】根据反比例函数的定义可得：
① ；② ；③ ；是反比例函数，
④ ；⑤ ；⑥ 不是反比例函数，
故选：B．
二、用待定系数法求反比例函数的解析式
确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数 中只有一个待定系数，因此
只需要一对对应的 x，y值或图象上一个点的坐标，即可求出 k的值，从而确定其解析式．
【例 2】已知 y与x成反比例函数，且 时， ，则该函数表达式是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵y与x成反比例函数，
∴设 ，
把 代入 得 ，
所以该函数表达式是 ．
故选：C．
三、反比例函数的图象和性质
（1）对于反比例函数 ，因为 x≠0，y≠0，所以它的图象不经过原点．反比例函数的图象由两
个分支组成，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限．
（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈反比例函数的增减性时，必须强调在“每一个象限
内”，不能笼统地说，“当 k>0 时，y随x的增大而减小”，这样就会出现与事实不符的矛盾．
（3）反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数太的符号决定的；反过来，由双曲线所在位
置和函数的增减性，也可以推断出 k的符号．
【例 3】函数 与 y＝ax2﹣bx+c的图象如图所示，则函数 y＝kx+b的大致图象为（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知 k＞0，
根据二次函数的图象可知 a＜0，-b＜0，即 b＞0，
∴函数 y＝kx+b的大致图象经过一、二、三象限，
故选：D．
四、反比例函数 中比例系数 k 的几何意义
在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P分别作 x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为
S1；过点 Q分别作 x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为 S2，则 S1=S2．
【例 4】如图，矩形的中心为直角坐标系的原点 O，各边分别与坐标轴平行，其中一边 交 x轴于点 C，
交反比例函数图象于点 P．当点 P是 的中点时，求得图中阴影部分的面积为 8，则该反比例函数的表达
式是（????）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如下图所示，设矩形与 y轴交于点 D，
∵矩形的中心为直角坐标系的原点 O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部
分的面积为 8，
∴矩形 的面积是 8，
设 ，则 ，
∵点 P是AC 的中点，
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