《【口袋书】2023年中考数学必背知识手册》知识必备06 三角形（公式、定理、结论图表）

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知识必备 06 三角形（公式、定理、结论图表）

考点一、三角形的边角关系

三角形任意两边之和大于第三边.

三角形任意两边的之差小于第三边.

三角形的内角和为 180°．

典例 1:（2022•毕节市）如果一个三角形的两边长分别为 3，7，则第三边的长可以是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．10

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：设第三边为 x，则 4＜x＜10，

所以符合条件的整数为 7，

故选：C．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，

中考常考题型．

典例 2：（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°．

已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

方法一

证明：如图，过点 A作DE∥BC．

方法二

证明：如图，过点 C作CD∥AB．

【分析】方法一：由平行线的性质得：∠B＝ ∠ BAD ， ∠ C＝ ∠ CAE ，再由平角的定义可得

∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解；

方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．

【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，

∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；

方法二：∵CD∥AB，

∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，

∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

考点二、等腰三角形

1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

2.性质：

　　(1)具有三角形的一切性质.

　　(2)两底角相等(等边对等角)

　　(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)

　　(4)等边三角形的各角都相等，且都等于 60°.

3.判定：

　　(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；

　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；

　　(3)有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.

　要点诠释：

　　(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；

　　(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.

典例 3：（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫做“倍长三角

形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边 BC 的长为 3，则腰 AB 的长为　 6 　．

【分析】由等腰△ABC 是“倍长三角形”，可知 AB＝2BC 或BC＝2AB，若 AB＝2BC＝6，可得 AB 的长

为6；若 BC＝3＝2AB，因 1.5+1.5＝3，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．

【解答】解：∵等腰△ABC 是“倍长三角形”，

∴AB＝2BC 或BC＝2AB，

若AB＝2BC＝6，则△ABC 三边分别是 6，6，3，符合题意，

∴腰 AB 的长为 6；

若BC＝3＝2AB，则 AB＝1.5，△ABC 三边分别是 1.5，1.5，3，

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