《【口袋书】2023年中考数学必背知识手册》知识必备05 图形及其变换（公式、定理、结论图表）

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知识必备 05 图形及其变换（公式、定理、结论图表）

考点一、平移变换

1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平

移，平移不改变图形的形状和大小．

【要点诠释】

（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的

变换；

（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图

形平移的依据；

（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，

而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．

2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相

同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的

线段平行且相等，对应角相等．

【要点诠释】

（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；

（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又

可作为平移作图的依据．

典例 1:（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（1，2），将线段 OA 向右平移 4个单位

长度，得到线段 BC，点 A的对应点 C的坐标是　（ 5 ， 2 ）　．

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．

【解答】解：将线段 OA 向右平移 4个单位长度，得到线段 BC ，点 A的对应点 C的坐标是

（1+4，2），即（5，2），

故答案为：（5，2）．

【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移

加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

典例 2：（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1个单位，再向右平

移1个单位，得到点 A1（1，1）；把点 A1向上平移 2个单位，再向左平移 2个单位，得到点 A2（﹣

1，3）；把点 A2向下平移 3个单位，再向左平移 3个单位，得到点 A3（﹣4，0）；把点 A3向下平移 4

个单位，再向右平移 4个单位，得到点 A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点 A10 的坐标为

（﹣ 1 ， 11 ）　．

【分析】根据题目规律，依次求出 A5、A6……A10 的坐标即可．

【解答】解：由图象可知，A5（5，1），

将点 A5向左平移 6个单位、再向上平移 6个单位，可得 A6（﹣1，7），

将点 A6向左平移 7个单位，再向下平移 7个单位，可得 A7（﹣8，0），

将点 A7向右平移 8个单位，再向下平移 8个单位，可得 A8（0，﹣8），

将点 A8向右平移 9个单位，再向上平移 9个单位，可得 A9（9，1），

将点 A9向左平移 10 个单位，再向上平移 10 个单位，可得 A10（﹣1，11），

故答案为：（﹣1，11）．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考

常考题型．

考点二、轴对称变换

1．轴对称与轴对称图形

　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条

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