《【口袋书】2023年中考数学必背知识手册》知识必备03 函数及其图像（公式、定理、结论图表）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 1012.36KB 18 页 3知币
侵权投诉
知识必备 03 函数及其图像（公式、定理、结论图表）
考点一、平面直角坐标系
点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于
y
；
（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于
x
；
（3）点 P(x,y)到原点的距离等于
22
yx
.
典例 1：（2022•淄博）如图，正方形 ABCD 的中心与坐标原点 O重合，将顶点 D（1，0）绕点 A（0，1）
逆时针旋转 90°得点 D1，再将 D1绕点 B逆时针旋转 90°得点 D2，再将 D2绕点 C逆时针旋转 90°得点
D3，再将 D3绕点 D逆时针旋转 90°得点 D4，再将 D4绕点 A逆时针旋转 90°得点 D5……依此类推，则点
D2022 的坐标是 　（﹣ 2023 ， 2022 ）　 ．
【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环， D4n+2（﹣4n3﹣，4n+2），由 2022＝505×4+2，推出
D2022（﹣2023，2022）．
【解答】解：∵将顶点 D（1，0）绕点 A（0，1）逆时针旋转 90°得点 D1，
∴D1（1，2），
∵再将 D1绕点 B逆时针旋转 90°得点 D2，再将 D2绕点 C逆时针旋转 90°得点 D3，再将 D3绕点 D逆时针
旋转 90°得点 D4，再将 D4绕点 A逆时针旋转 90°得点 D5……
∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，
观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n3﹣，4n+2），
∵2022＝4×505+2，
∴D2022（﹣2023，2022）；
故答案为：（﹣2023，2022）．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探
究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
考点二、函数及其图象
由函数解析式画其图像的一般步骤：
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.
考点三、一次函数
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
kxy
（k
0）中的常数 k；确定一个一次函数，
典例 2：（2022•柳州）如图，直线 y1＝x+3 分别与 x轴、y轴交于点 A和点 C，直线 y2＝﹣x+3 分别与 x轴、
y轴交于点 B和点 C，点 P（m，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则 m的最大值与最小值之差为
（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
【分析】由于 P的纵坐标为 2，故点 P在直线 y＝2上，要求符合题意的 m值，则 P点为直线 y＝2与题
目中两直线的交点，此时 m存在最大值与最小值，故可求得．
【解答】解：∵点 P（m，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，
∴点 P在直线 y＝2上，如图所示，
当P为直线 y＝2与直线 y2的交点时，m取最大值，
当P为直线 y＝2与直线 y1的交点时，m取最小值，
∵y2＝﹣x+3 中令 y＝2，则 x＝1，
y1＝x+3 中令 y＝2，则 x＝﹣1，
∴m的最大值为 1，m的最小值为﹣1．
则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的 m值，关键要理解当 P在何处时 m存在最大值与
最小值，由于 P的纵坐标为 2，故作出直线 y＝2有助于判断 P的位置．
需要确定一次函数定义式
（k
0）中的常数 k 和 b.解这类问题的一般方法是待定系数法.
典例 3：（2022•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于
点B（0，9），与直线 OC 交于点 C（8，3）．
（1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）过点 C作CD⊥x轴于点 D，将△ACD 沿射线 CB 平移得到的三角形记为△A′C′D′，点 A，C，D的
对应点分别为 A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC 重叠部分的面积为 S，平移的距离 CC′＝m，当点 A′与点
《【口袋书】2023年中考数学必背知识手册》知识必备03 函数及其图像（公式、定理、结论图表）.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：18 页 大小：1012.36KB 格式：DOCX 时间：2025-05-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注