《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第09讲 解二元一次方程组（原卷版）

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第 09 讲 解二元一次方程组
2.3
【学习目标】
1. 理解消元的思想；
2. 会用代入法解二元一次方程组.
3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；
4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；
5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．
【基础知识】
一、消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把
二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再
求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消
元法，简称代入法．
要点：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未
知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求
解；
②若方程组中有未知数的系数为 1(或-1)的方程．则选择系数为 1(或-1)的方程进行变形
比较简便；
(3) 若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是 1 或-1，选系数的绝对值较小的方程变
形比较简便．
三、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或
相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加
减法．
要点：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就
用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的
值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．
四、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和
加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．
【考点剖析】
例1．用代入消元法解方程组 ，将①代入②可得（）
A．B．C．D．
例2．用代入法解方程组 较为简便的方法是（）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
例3．用加减法解方程组 时，由①×2－②得()
A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1
例4．解以下两个方程组① ；② 较为简便的方法是（）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
例5．已知方程组 ，下列消元过程不正确的是（）
A．代入法消去 a，由②得 代入①
B．代入法消去 b，由①得 代入②
C．加减法消去 a，
D．加减法消去 b，
例6．已知关于 的二元一次方程组 和 有相同的解，则
的值是（）
A．13 B．9 C．D．
例7．已知方程组 中的 ， 互为相反数，则 的值为（）
A．B．C．D．
例8．解方程组 时，正确的解是 ，由于看错了系数 得到解是
，则 的值是
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
例9．我们知道二元一次方程组 的解是 ．现给出另一个二元一次
方程组 ，它的解是（　　）
A．B．C．D．
例10．已知方程组 的解是 ，则 的解
是（）
A．B．C．D．
例11．若关于 x，y的二元一次方程组 的解为 ，则方程组
的解为（）
A．B．C．D．
例12．已知关于 x，y的方程组 ，以下结论其中不成立是（）．
A．不论 k取什么实数， 的值始终不变
B．存在实数 k，使得
C．当 时，
D．当 ，方程组的解也是方程 的解
例13．如果 是方程组 的解，那么 =__________．
例14．已知二元一次方程 2x+3y＝12，用含 y的代数式表示 x为_____________，这
个方程的正整数解为___________．
例15．解方程组 适合用_______消元法，解方程组 适合用___
____消元法．
例16．已知 是关于 x，y的方程组，则无论 a取何值，x，y恒有关系式
是____________________．
例17．关于 x，y的方程（m1﹣ ）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有_
____．（写出所有正确的序号）
①当 m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当 m＝1且n≠ 3﹣ 时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当 m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当 m＝7且n≠ 1﹣时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
例18．若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值
为________．
例19．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、
的二元一次方程组 的解为______．
【真题演练】
一、单选题
1．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组 ，将①式代入②
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