《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第09讲 解二元一次方程组（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 1022.83KB 35 页 3知币
侵权投诉
第 09 讲 解二元一次方程组
2.3
【学习目标】
1. 理解消元的思想；
2. 会用代入法解二元一次方程组.
3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；
4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；
5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．
【基础知识】
一、消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把
二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再
求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消
元法，简称代入法．
要点：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未
知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求
解；
②若方程组中有未知数的系数为 1(或-1)的方程．则选择系数为 1(或-1)的方程进行变形
比较简便；
(3) 若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是 1 或-1，选系数的绝对值较小的方程变
形比较简便．
三、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或
相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加
减法．
要点：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就
用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的
值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．
四、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和
加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．
【考点剖析】
例1．用代入消元法解方程组 ，将①代入②可得（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的 y换成用 x表示，即可求解.
【解析】解：
把①代入②得： ，
即 ，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义.
例2．用代入法解方程组 较为简便的方法是（）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
【答案】B
【分析】根据代入法分析即可得到答案．
【解析】解：根据方程组的特点，②中 x的系数为 1，故将②变形为 y表示 x的代数式，再
代入①计算更简便，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，正确掌握解法并根据每
个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
例3．用加减法解方程组 时，由①×2－②得()
A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1
【答案】B
【分析】利用加减消元法，去括号、合并同类项即可得出答案．
【解析】解：①×2-②，得 ，
去括号，得 ，
合并同类项，得 ．
故选 B．
【点睛】此题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组
的基本步骤是解题的关键．
例4．解以下两个方程组① ；② 较为简便的方法是（）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
【答案】B
【分析】观察两个方程的特点确定出相应的解法即可．
【解析】解：解下面的两个方程组：① ；② ，
在上列提供的两题解法中，较为简便的是①用代入法，②用加减法．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
例5．已知方程组 ，下列消元过程不正确的是（）
A．代入法消去 a，由②得 代入①
B．代入法消去 b，由①得 代入②
C．加减法消去 a，
D．加减法消去 b，
【答案】C
【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可．
【解析】解：A、代入法消去 a，由②得 代入①，正确，不符合题意；
B、代入法消去 b，由①得 代入②，正确，不符合题意；
C、加减法消去 a， ，故不正确，符合题意；
D、加证法消去 b， ，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是
解题的关键．
例6．已知关于 的二元一次方程组 和 有相同的解，则
的值是（）
A．13 B．9 C．D．
【答案】A
【分析】先解方程组 求出该方程组的解，然后把这个解分别代入 与
即可求出 a
、
b的值，进一步即可求出答案．
【解析】解方程组 ，
得 ，
《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第09讲 解二元一次方程组（解析版）.docx

共35页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：35 页 大小：1022.83KB 格式：DOCX 时间：2025-05-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 35
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注