《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第08讲 二元一次方程与二元一次方程组（原卷版）

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第 08 讲 二元一次方程与二元一次方程组
2.1-2.2
【学习目标】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；
2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.
【基础知识】
一、二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方
程．
要点：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为 1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
二、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组
解．
要点：
(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：
2,
5.
x
y
．
(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
三、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
要点：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如
52
013
yx
x
也是二元一次
方程组.
四、二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
要点：
（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成
x a
y b
的形式．
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组
2 5
2 6
x y
x y
 
 
无
解，而方程组
1
2 2 2
x y
x y
 
 
的解有无数个．
【考点剖析】
例1．下列方程中，二元一次方程的是（）
A．B．C．D．
例2．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
例3．如果 3xm+1+5yn
﹣
2＝0是关于 x、y的二元一次方程，那么（　　）
A．B．C．D．
例4．二元一次方程 2x＋3y＝15 的非负整数解有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
例5．下列方程组为二元一次方程组的是（）
A．B．C．D．
例6．若 和 是某二元一次方程的解，则这个方程为（）
A．x+2y=-3 B．C．D．
例7．下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
例8．在下列方程组 、 、 、 、 中，
是二元一次方程组的有（）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
例9．下列判断中，正确的是（）
A．方程 不是二元一次方程
B．任何一个二元一次方程都只有一个解
C．方程 有无数个解，任何一对 x、y都是该方程的解
D． 既是方程 的解也是方程 的解
例10．若是 是二元一次方程 的一个解，则 的值为____________
_．
例11．已知方程 2x＋3y＝6，用含 x的代数式表示 y的形式为_____．
例12．若方程 是关于 的二元一次方程，则 的
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