《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第07讲 平行线 单元综合检测（难点）（解析版）

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第07 讲 平行线 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．如图，CE BC⊥，则下列说法正确的是()
A．如果∠B＝∠1，那么 AB CD∥
B．如果∠1与∠B互补，那么 AB CD∥
C．如果∠B与∠BCE 互余，那么 AB CD∥
D．如果∠1与∠B互余，那么 AB CD∥
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理即可求解．
【解析】A、由于∠B和∠1不是同位角也不是内错角，故由∠B＝∠1不能判断 AB CD∥，
不符合题意；
B、由∠1与∠B不是同旁内角，故由∠1与∠B互补，不能判断 AB CD∥，不符合题意；
C、由∠B与∠BCE 互余，不能判断 AB CD∥，不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠1与∠B互余，则∠1+ B+ ECB=180°∠ ∠ ，
故AD CD∥是正确的，符合题意．
故选 D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，关键是熟练掌握（1）定理 1：两条直线被第三条所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定
理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错
角相等，两直线平行．（3）定理 3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这
两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理 4：两条直线都和第三
条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理 5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直
于同一条直线，那么这两条直线平行．
2．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知 ，则 的度数为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由折叠性质可得∠3=（180°- 1∠）÷2，再根据平行线性质可得．
【解析】由折叠性质可得∠3=（180°- 1∠）÷2=（180°-α）÷2
由长方形对边平行可得∠1+ 2+ 3=180°∠ ∠
所以∠2=180°- 1- 3=180°-∠ ∠ α-（180°-α）÷2=
故选：C
【点睛】考核知识点：平行线性质．理解折叠性质和平行线性质是关键．
3．将一副三角板按如图放置，三角板 ABD 可绕点 D旋转，下列结论中正确的个数是（　
）
（1）若 CD 平分∠ADB，则∠BCD＝125°
（2）若 AB//DF，则∠BDC＝10°
（3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°
（4）若 AB⊥FD，则 AB//EF
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解．
【解析】解：（1）当 CD 平分∠ADB，则∠ADC＝45°，
∴∠BCD＝∠A＋∠ADC＝105°，故（1）错误；
（2）若 AB∥DF，且 AB 在DF 的上方，则∠ABD＝∠BDF＝30°，
∴∠BDC＝∠EDF−∠BDF＝15°，故（2）错误；
（3）若∠ADF＝120°时，且 AD 在DF 的下方时，则∠ADC＝180°，故（3）错误；
（4）若 AB⊥FD，且 EF⊥DF，则 EF∥AB，故（4）正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
4．一副直角三角尺叠放如图 1所示，现将 45°的三角尺 ADE 固定不动，将含 30°的三角尺
ABC 绕顶点 A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图 2，当∠BAD＝15°
时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）
A．60°、115°、135° B．45°、60°、105°、135°
C．15°、30°、45°、135° D．45°、60°、30°、15°
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．
【解析】解：如图
当 ∥ 时， ；
当 ∥ 时， ；
当 ∥ 时，∵ ，
∴ ；
当 ∥ 时，∵ ，
∴ ．
故选 B
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直
角三角板的性质求解是解答此题的关键．
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐
弯的度数是（）
A．第一次右拐 50°，第二次左拐 130° B．第一次左拐 50°，第二次右拐 50°
C．第一次左拐 50°，第二次左拐 130° D．第一次右拐 50°，第二次右拐 50°
【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐
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