《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第03讲 平行线的性质（解析版）

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第 03 讲 平行线的性质
1.4
【学习目标】
1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；
2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；
【基础知识】
一、平行线的性质
性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简称：两直线平行，同位角相等；
性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角角相等；简称：两直线平行，内错角相等；
性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简称： 两直线平行，同旁内角互
补.
要点：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分
内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．
(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是
平行线的性质．
二、两条平行线的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线
的距离．
要点：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，
垂线段的长度就是两条平行线的距离．
(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变
即平行线间的距离处处相等．
【考点剖析】
例1．如图，已知 AB CD∥，∠1=56°，则∠2的度数是（）
A．34° B．56° C．65° D．124°
【答案】B
【解析】因为 AB CD∥，所以∠1＝∠2，又∠1＝56°，所以∠2＝56°．
例2．如图，点 A、D在射线 AE 上，直线 AB CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数
为（）
A．140° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【分析】由 AB CD，可知∠A=∠CDA，只要求出∠CDA 即可解决问题．
【解析】解：∵∠CDE=140°，
∴∠CDA=180°-∠CDE=40°，
∵AB CD，
∴∠A=∠CDA=40°．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质、平角的定义等知识，熟练掌握“两直线平行，内错角相
等”是解题的关键．
例3．如图，已知 AB CD，∠1＝120°，则∠A的度数为（　　）
A．120° B．110° C．60° D．70°
【答案】C
【分析】由 AB CD，∠2＝∠1＝120°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．
【解析】解：如图，
∵AB CD，∠2＝∠1＝120°，
∴ ．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补
定理的应用．
例4．如图， 则下面结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依据 ，即可得出 ，进而得到正确结论．
【解析】解： ,
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
例5．如图，点 D在BA 的延长线上，AE 是∠DAC 的平分线且 ，若
，则∠C的大小为（）
A．30° B．60° C．80° D．120°
【答案】A
【分析】由 AE 是∠DAC 的平分线且 易得 ，由
即可得出正确答案．
【解析】 AE 是∠DAC 的平分线且
，
．
故选 A．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及平行线的性质，关键是根据题意得到角之间的等
量关系．
例6．如图， ，点 在直线 上，且 ， ，那么 （）
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