《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第01讲 平行线 同位角、内错角、同旁内角（原卷版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 1.87MB 12 页 3知币
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第 01 讲 平行线 同位角、内错角、同旁内角
1.1-1.2
【学习目标】
1. 进一步认识平行线的概念． 2．用符号表示两条直线互相平行
3．会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.
4．了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行．
5.了解同位角、内错角、同旁内角的概念
6.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；
7.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．
【基础知识】
1、平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的概念包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”
就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
思考：在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？
3、怎样表示两条直线互相平行呢？
平行线的表示方法：“平行”用符号“∥”表示，如图中直线 AB 和 CD 是平行线，记做
AB∥CD（或 CD∥AB），读做“AB 平行 CD”（或“CD 平行 AB”）。如果用 m，n 表示这两条
直线，那么直线 m 与直线 n 平行，记做 m∥n（或 n∥m），读做“m 平行 n”（或“n 平行
m”）。
4、平行线的画法：平移法（放，靠，推，画）.
5、平行线的性质（基本事实）：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
6、同位角
直线 AB、CD 与 EF 之间的关系？
直线 AB、CD 与 EF 相交或直线 AB、CD 被直线 EF 所截我们把具有这样特征的线和角称为
三线八角
并交流完成下列问题：
①从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？
②从直线 a、b 来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠１与∠５）就是同位角
④图中的同位角还有哪些？
同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８。
归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角
分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角
（简记特征：两角的两边组成字母 F）
你能画出具有这类特征的角吗？
教师举例：图中的∠1 与∠2 都是同位角。
总结：在形如字母“F”的图形中有同位角。
7、内错角
组内学习，类比交流完成下列问题：
①从直线 l 来看，∠4 与∠6 处于哪个位置？
②从直线 a、b 来看，∠4 与∠6 又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠4 与∠6 ）就是内错角
④图中的内错角还有哪些？
归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两 个 角 夹
在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关 系 的 两
个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母 Z）
你能画出具有这类特征的角吗？
教师举例：图中的∠1 与∠2 都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
8、同旁内角
类比交流完成下列问题：
①从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？
②从直线 a、b 来看，∠４与∠５又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠４与∠５）就是同旁内角
④图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角还有∠３与∠６。
归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线
内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母 U）
【考点剖析】
例1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行
例2．已知直线 AB 和一点 P，过点 P画直线与 AB 平行，可以画（）
A．1条B．0条C．0条或 1条D．无数条
例3．已知三角形 ABC，过 AC 的中点 D作AB 的平行线，根据语句作图正确的是（
）
A．B．C．D．
例4．图中 与 是同位角的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例5．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠5是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠5与∠6是内错角
例6．如图，下列判断正确的是（ûûûû）
A． 与 是同旁内角 B． 与 是同位角
C． 与 是对顶角 D． 与 是内错角
例7．经过直线 l外一点 O的四条直线中，与直线 l相交的直线至少有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
例8．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（）
A．∠1和∠2是由直线 AD、AC 被CE 所截形成的
B．∠1和∠2是由直线 AD、AC 被BD 所截形成的
C．∠1和∠2是由直线 DA、DB 被CE 所截形成的
D．∠1和∠2是由直线 DA、DB 被AC 所截形成的
例9．经过直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行．
例10．在木条转动过程中，存在一条直线 a与直线 b不相交的情形，这时我们说直
线a与b互相__________．记作“a__________b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 __________”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；
（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．
例11．如图，与 成同位角的角有______个，与 成内错角的角有______个，与
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