《【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（浙教版）》第01讲 平行线 同位角、内错角、同旁内角（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 2.32MB 30 页 3知币
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第 01 讲 平行线 同位角、内错角、同旁内角
1.1-1.2
【学习目标】
1. 进一步认识平行线的概念． 2．用符号表示两条直线互相平行
3．会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.
4．了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行．
5.了解同位角、内错角、同旁内角的概念
6.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；
7.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．
【基础知识】
1、平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的概念包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”
就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
思考：在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？
3、怎样表示两条直线互相平行呢？
平行线的表示方法：“平行”用符号“∥”表示，如图中直线 AB 和 CD 是平行线，记做
AB∥CD（或 CD∥AB），读做“AB 平行 CD”（或“CD 平行 AB”）。如果用 m，n 表示这两条
直线，那么直线 m 与直线 n 平行，记做 m∥n（或 n∥m），读做“m 平行 n”（或“n 平行
m”）。
4、平行线的画法：平移法（放，靠，推，画）.
5、平行线的性质（基本事实）：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
6、同位角
直线 AB、CD 与 EF 之间的关系？
直线 AB、CD 与 EF 相交或直线 AB、CD 被直线 EF 所截我们把具有这样特征的线和角称为
三线八角
并交流完成下列问题：
①从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？
②从直线 a、b 来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠１与∠５）就是同位角
④图中的同位角还有哪些？
同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８。
归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角
分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角
（简记特征：两角的两边组成字母 F）
你能画出具有这类特征的角吗？
教师举例：图中的∠1 与∠2 都是同位角。
总结：在形如字母“F”的图形中有同位角。
7、内错角
组内学习，类比交流完成下列问题：
①从直线 l 来看，∠4 与∠6 处于哪个位置？
②从直线 a、b 来看，∠4 与∠6 又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠4 与∠6 ）就是内错角
④图中的内错角还有哪些？
归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两 个 角 夹
在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关 系 的 两
个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母 Z）
你能画出具有这类特征的角吗？
教师举例：图中的∠1 与∠2 都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
8、同旁内角
类比交流完成下列问题：
①从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？
②从直线 a、b 来看，∠４与∠５又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠４与∠５）就是同旁内角
④图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角还有∠３与∠６。
归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线
内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母 U）
【考点剖析】
例1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行
【答案】C
【分析】根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可．
【解析】A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；
B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；
C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；
D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面
内两直线的位置关系是解题关键．
例2．已知直线 AB 和一点 P，过点 P画直线与 AB 平行，可以画（）
A．1条B．0条C．0条或 1条D．无数条
【答案】C
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．
过直线上的一点，不能做直线与已知直线平行（互相重合）．
【解析】解：如果点 P在直线上，过点 P画直线与 AB 的平行线可画 0条，如果点 P在直线
外，过点 P画直线与 AB 的平行线可画 1条，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线公理，注意点 P的位置分两种情况表现．
例3．已知三角形 ABC，过 AC 的中点 D作AB 的平行线，根据语句作图正确的是（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可．
【解析】解：过 AC 的中点 D作AB 的平行线，
正确的图形是选项 B，
故选：B．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理
解题意，灵活运用所学知识解决问题．
例4．图中 与 是同位角的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据同位角的定义作答．
【解析】解：第 1个图和第 4个图中的 与 是同位角，有 2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条
被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一
条直线上．
例5．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠5是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠5与∠6是内错角
【答案】C
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同
侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被
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