《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案13 导数在研究函数中的应用——最值（原卷版）

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复习案 13 导数在研究函数中的应用--最值

【知识回顾】

1.函数的最大(小)值

(1)函数 f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：

如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：

①求函数 y＝f(x)在区间(a，b)上的极值；

②将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一

个是最小值.

常用结论：

1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极

值就是最值.

2.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关

系.

【重点题型剖析】

题型一函数的极值与最值的辨析

一、单选题

1．（2022·上海市嘉定区安亭高级中学高三期中）下列说法正确的是().

A．函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值.

B．函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值.

C．函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值.

D．函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值.

2．（2022·福建省永泰县第一中学高三阶段练习）已知函数，以下结论中错误的是

（）

A．是偶函数 B．有无数个零点

C．的最小值为 D．的最大值为

3．（2022·全国·高二课时练习）连续函数在上有最大值是有极大值的（）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习）是定义在的函数，导函数在内

的图像如图所示，则下列说法有误的是（）

A．函数在一定存在最小值

B．函数在只有一个极小值点

C．函数在有两个极大值点

D．函数在可能没有零点

二、多选题

5．（2022·广东·高二期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确

的是（）

A．时，取得极大值 B．时，取得最小值

C．D．

6．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学高二期中）下列说法错误的是（）

A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;

B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值;

C．对于，若，则无极值;

D．函数在区间上一定存在最值.

7．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学高二期中）下列说法正确的是（）

A．极值点处的导数值为

B．极大值一定比极小值大

C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得

D．如果函数的定义域为，且在上递减，在上递增，则的最小值为

8．（2022·浙江·高二期中）下列关于极值点的说法正确的是（）

A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值

B．在任意给定区间上必存在最小值

C．的最大值就是该函数的极大值

D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点

9．（2022·福建宁德·高二期中）已知函数的图象如图所示，则下列判断正确的是

（）

A．在区间和上，函数均是减函数

B．为函数的零点

C．为函数的极小值点

D．为函数的最大值

10．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列结论中不正确的是（）.

A．若函数在区间上有最大值，则这个最大值一定是函数在区间上的极大值

B．若函数在区间上有最小值，则这个最小值一定是函数在区间上的极小值

C．若函数在区间上有最值，则最值一定在或处取得

D．若函数在区间内连续，则在区间内必有最大值与最小值

三、填空题

11．（2022·辽宁实验中学高二期中）已知函数，若函数在上存

在最小值，则 a的取值范围是______．

12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，给出下列四个结论：① 是偶函数；②

有无数个零点；③ 的最小值为；④ 的最大值为 1.其中，所有正确结论的序号为___

________.

题型二由导数求函数的最值（不含参）

一、单选题

1．（2022·浙江杭州·模拟预测）的最小值是，则实数的取值范

围是（）

A．B．

C．D．

2．（2022·山东·高三阶段练习）已知函数，对任意，存在

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