《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案13 导数在研究函数中的应用——最值（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 9.72MB 72 页 3知币

侵权投诉

复习案 13 导数在研究函数中的应用--最值

【知识回顾】

1.函数的最大(小)值

(1)函数 f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：

如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：

①求函数 y＝f(x)在区间(a，b)上的极值；

②将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一

个是最小值.

常用结论：

1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极

值就是最值.

2.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关

系.

【重点题型剖析】

题型一函数的极值与最值的辨析

一、单选题

1．（2022·上海市嘉定区安亭高级中学高三期中）下列说法正确的是().

A．函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值.

B．函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值.

C．函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值.

D．函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值.

【答案】B

【分析】根据极值和最值的联系与区别即可判断．

【详解】如图为函数 y=f(x)在区间[a，b]上的图象：

对于选项 A：极大值极小值，故 A错误；

对于选项 B：根据最大值的概念可知，函数的最大值一定大于或等于它的最小值，故 B正确；

如图所示，函数 f(x)在区间[a，b]上的极大值，而不是最大大值，故 C错误；同时，最大值

不是极大值，故 D也错误．

故选：B.

2．（2022·福建省永泰县第一中学高三阶段练习）已知函数，以下结论中错误的是

（）

A．是偶函数 B．有无数个零点

C．的最小值为 D．的最大值为

【答案】C

【分析】由奇偶性定义可判断出 A正确；令可确定 B正确；根据定义域为，

，可知若最小值为，则是的一个极小值点，根据可知 C错误；由

时，取得最大值，取得最小值可确定 D正确.

【详解】对于 A，定义域为，，

为偶函数，A正确；

对于 B，令，即，，解得：，

有无数个零点，B正确；

对于 C，，若的最小值为，则是的一个极小值点，则；

，，

不是的极小值点，C错误；

对于 D，，；

则当，，即时，取得最大值，D正确.

故选：C.

3．（2022·全国·高二课时练习）连续函数在上有最大值是有极大值的（）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据函数的最值、极值及充分条件、必要条件的概念即可求解.

【详解】解：因为函数的最值是整体概念，而函数的极值是局部概念，这两者之间没有必然关

系，

所以连续函数在上有最大值是有极大值的既不充分也不必要条件，

故选：D.

4．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习）是定义在的函数，导函数在内

的图像如图所示，则下列说法有误的是（）

A．函数在一定存在最小值

B．函数在只有一个极小值点

C．函数在有两个极大值点

D．函数在可能没有零点

【答案】A

【分析】由导函数的图像确定函数的单调性依次判断 4个选项即可.

【详解】

由导函数的图像可知原函数的图像如图所示，

对于 A：不确定端点及极小值的大小，同时端点值取不到，故不一定有最小值，A错误；

对于 B：由图像可知只有一个极小值，B正确；

对于 C：由图像可知有两个极大值，C正确；

对于 D：函数图像极值大小不确定且可以上下平移，故在可能没有零点，D正确.

故选：A.

二、多选题

5．（2022·广东·高二期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确

的是（）

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案13 导数在研究函数中的应用——最值（解析版）.docx

共72页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案13 导数在研究函数中的应用——最值（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: